工程數(shù)學：線性代數(shù)與概率統(tǒng)計

目 錄

第1章 行列式 1
1.1 行列式的定義 1
1.1.1 全排列與逆序數(shù) 1
1.1.2 二階行列式、三階行列式 1
1.1.3 n階行列式的定義 3
1.2 行列式的性質 5
1.3 行列式按行(列)展開 8
1.3.1 行列式元素的余子式和代數(shù)余
子式 8
1.3.2 行列式按某一行(列)展開
定理 9
1.3.3 異乘變零定理 11
1.4 克萊姆法則 11
習題1 12
第2章 矩陣 14
2.1 矩陣的概念 14
2.1.1 矩陣的定義 14
2.1.2 幾種特殊矩陣 15
2.2 矩陣的運算 16
2.2.1 矩陣的加法 16
2.2.2 矩陣的數(shù)乘 17
2.2.3 矩陣的乘法 18
2.2.4 線性方程組的矩陣表示 19
2.2.5 矩陣的轉置 20
2.2.6 方陣的行列式 21
2.2.7 方陣的冪 22
2.3 逆矩陣 23
2.3.1 逆矩陣的概念 23
2.3.2 矩陣可逆的判定 23
2.3.3 逆矩陣的性質 26
2.3.4 矩陣方程 26
2.4 矩陣分塊 27
2.4.1 分塊矩陣的概念 27
2.4.2 分塊矩陣的運算 28
2.4.3 分塊對角矩陣 30
2.5 矩陣的初等變換 32
2.5.1 線性方程組的消元解法 32
2.5.2 矩陣的初等變換 34
2.5.3 初等矩陣 35
2.5.4 利用初等變換求逆矩陣 38
2.6 矩陣的秩 40
第3章 向量組的線性相關性 45
3.1 向量組及其線性組合 45
3.1.1 維向量及其線性運算 45
3.1.2 向量組的概念 46
3.1.3 向量組的線性組合 47
3.2 向量組的線性相關性 49
3.2.1 線性相關與線性無關的概念 49
3.2.2 線性相關與線性無關的判定
方法 49
3.3 向量組的秩 52
3.3.1 最大線性無關組及向量組
的秩. 52
3.3.2 矩陣的秩與向量組秩的關系 53
3.4 向量空間 55
3.4.1 向量空間 55
3.4.2 基、維數(shù)與坐標 56
3.4.3 基與基之間的過渡矩陣及坐標
變換 57
習題2 58
第4章 線性方程組的解 61
4.1 線性方程組的解的條件 61
4.1.1 線性方程組解的情況 63
4.1.2 線性方程組解的存在性 67
4.1.3 線性方程組解的個數(shù) 68
習題3 72
4.2 線性方程組解的結構 75
4.2.1 齊次線性方程組解的結構 76
4.2.2 齊次線性方程組的基礎解系 76
4.2.3 非齊次線性方程組的解的
結構 79
習題4 82
第5章 相似矩陣及二次型 84
5.1 向量的內積、長度及正交性 84
5.2 方陣的特征值與特征向量 88
5.3 矩陣的相似與對角化 90
5.4 二次型 94
5.4.1 二次型的概念與表示 94
5.4.2 化二次型為標準形 98
5.4.3 二次型的分類與判定 99
習題5 101
第6章 概率論的基本概念 104
6.1 隨機事件的關系與運算 104
6.1.1 隨機試驗 104
6.1.2 隨機事件 105
6.1.3 樣本空間 105
6.1.4 事件之間的關系 106
6.1.5 事件之間的運算 107
6.2 隨機事件的概率 108
6.2.1 概率的統(tǒng)計學定義 108
6.2.2 概率的古典定義 110
6.2.3 概率的幾何定義 111
6.2.4 概率的基本性質 112
6.3 條件概率 112
6.3.1 條件概率的定義 112
6.3.2 概率的乘法定理 113
6.3.3 全概率公式 114
6.3.4 貝葉斯公式 115
6.4 隨機事件的獨立性 116
習題6 118
第7章 隨機變量及其分布 121
7.1 隨機變量及其分布函數(shù) 121
7.1.1 隨機變量的概念 121
7.1.2 隨機變量的分布函數(shù) 122
7.2 離散型隨機變量 124
7.2.1 離散型隨機變量及其概率
分布 124
7.2.2 離散型隨機變量的分布
函數(shù) 124
7.2.3 幾種重要的離散型隨機變量的
概率分布 126
7.3 連續(xù)型隨機變量 127
7.3.1 連續(xù)型隨機變量的分布
函數(shù) 128
7.3.2 連續(xù)型隨機變量的概率
密度 128
7.3.3 常用的連續(xù)型隨機變量的概率
分布 130
7.4 隨機變量函數(shù)的分布 135
7.4.1 離散型隨機變量的函數(shù)的
分布 135
7.4.2 連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的
分布 136
7.5 多維隨機變量及其分布 139
7.5.1 二維隨機變量 139
7.5.2 二維隨機變量的分布函數(shù) 140
7.5.3 二維離散型隨機變量的聯(lián)合
概率分布 141
7.5.4 二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合
概率密度 142
7.6 邊緣分布與隨機變量的獨立性 144
7.6.1 邊緣分布 144
7.6.2 隨機變量的獨立性 145
7.7 二維隨機變量函數(shù)的分布 147
7.7.1 和的分布 148
7.7.2 最大值與最小值的分布 151
習題7 153
第8章 隨機變量的數(shù)字特征 156
8.1 數(shù)學期望 156
8.1.1 離散型隨機變量的數(shù)學
期望 156
8.1.2 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學
期望 157
8.1.3 二維隨機變量的數(shù)學期望 159
8.1.4 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望 160
8.1.5 數(shù)學期望的性質 161
8.2 方差 163
8.2.1 方差的概念 163
8.2.2 方差的性質 165
8.3 矩、協(xié)方差與相關系數(shù) 166
8.3.1 矩 167
8.3.2 協(xié)方差與相關系數(shù) 167
8.3.3 協(xié)方差和相關系數(shù)的性質 168
習題8 169
第9章 大數(shù)定律和中心極限定理 172
9.1 大數(shù)定律 172
9.1.1 切比雪夫不等式 172
9.1.2 切比雪夫大數(shù)定律 173
9.1.3 伯努利大數(shù)定律 174
9.2 中心極限定理 174
習題9 176
第10章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 178
10.1 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念及常用分布 178
10.1.1 總體 178
10.1.2 樣本 179
10.1.3 統(tǒng)計量 180
10.1.4 常用分布 181
10.1.5 分位點 183
10.2 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布 185
10.2.1 單個正態(tài)總體的統(tǒng)計量的
分布 185
10.2.2 兩個正態(tài)總體的統(tǒng)計量的
分布 189
習題10 192
第11章 參數(shù)估計 194
11.1 點估計 194
11.1.1 矩估計法 195
11.1.2 極大似然估計 196
11.1.3 估計量的評選標準 200
11.2 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計 201
11.2.1 區(qū)間估計的概念 201
11.2.2 單個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間
估計 202
11.2.3 兩個正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間
估計 205
11.2.4 單側置信限 207
習題11 208
第12章 假設檢驗 211
12.1 假設檢驗的基本概念 211
12.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗 213
12.2.1 單個正態(tài)總體均值的假設
檢驗 213
12.2.2 單個正態(tài)總體方差的假設
檢驗 215
12.2.3 兩個正態(tài)總體的假設檢驗 217
習題12 221
第13章 線性回歸分析 222
13.1 回歸分析的基本概念 222
13.2 一元線性回歸 223
13.2.1 一元線性回歸的數(shù)學模型 223
13.2.2 的最小二乘估計與經驗
公式 223
13.2.3 最小二乘估計的基本
性質 224
13.2.4 建立回歸方程后進一步的統(tǒng)計
分析 225
13.2.5 一元非線性回歸 230
習題13 232
附表 233
參考文獻 244