橢圓方程有限元逐點(diǎn)超收斂理論

目錄
前言
第1章 預(yù)備知識(shí) 1
1.1 常用記號(hào) 1
1.2 Sobolev空間及其基本定理 2
1.3 有限元空間及其幾個(gè)重要定理 5
1.3.1 橢圓方程與有限元逼近 5
1.3.2 Lagrange插值算子 9
1.3.3 一維投影型插值算子 9
1.3.4 幾個(gè)重要定理 12
第2章 投影型插值算子與有限元的弱估計(jì) 14
2.1 投影型插值算子及其展開 14
2.2 三維有限元的弱估計(jì) 16
2.2.1 長方體有限元的弱估計(jì) 16
2.2.2 四面體有限元的弱估計(jì) 42
2.2.3 三棱柱有限元的弱估計(jì) 51
2.3 四維以上的張量積有限元的弱估計(jì) 56
第3章 離散格林函數(shù)與離散導(dǎo)數(shù)格林函數(shù) 61
3.1 離散*函數(shù)及其估計(jì) 61
3.2 L2投影及其估計(jì) 66
3.3 權(quán)函數(shù)及其性質(zhì) 68
3.4 權(quán)范數(shù)及其估計(jì) 71
3.5 正則格林函數(shù)及其Galerkin逼近 73
3.5.1 定義 73
3.5.2 正則格林函數(shù)的幾個(gè)估計(jì) 74
3.5.3 離散格林函數(shù)的幾個(gè)估計(jì) 78
3.6 正則導(dǎo)數(shù)格林函數(shù)及其Galerkin逼近 83
3.6.1 定義 83
3.6.2 正則導(dǎo)數(shù)格林函數(shù)的幾個(gè)估計(jì) 83
3.6.3 離散導(dǎo)數(shù)格林函數(shù)的幾個(gè)估計(jì) 87
第4章 有限元超逼近與超收斂后處理技術(shù) 91
4.1 三維有限元的逐點(diǎn)超逼近 91
4.1.1 長方體有限元的逐點(diǎn)超逼近 91
4.1.2 四面體有限元的逐點(diǎn)超逼近 92
4.1.3 三棱柱有限元的逐點(diǎn)超逼近 93
4.2 四維以上張量積有限元的逐點(diǎn)超逼近 93
4.3 三維有限元的超收斂后處理技術(shù) 94
4.3.1 平均技術(shù) 95
4.3.2 插值技術(shù) 98
4.3.3 外推技術(shù).100
4.3.4 SPR技術(shù) 102
第5章 三維格林函數(shù)及其Galerkin逼近 116
5.1 三維格林函數(shù)的定義及其性質(zhì).116
5.2 三維格林函數(shù)的Galerkin逼近及其估計(jì) 122
第6章 三維有限元的局部估計(jì)與局部超收斂估計(jì) 125
6.1 局部估計(jì) 125
6.2 局部超收斂估計(jì) 139
參考文獻(xiàn) 143
附錄 （2.126）的證明 154