微分方程定性理論

引論
第一章 存在及連續(xù)性定理
1 存在定理
2 唯一性和連續(xù)性的相關(guān)定理
3 微分方程所規(guī)定的動(dòng)力體系
4 直性的積分線族
5 線素場(chǎng)
參考資料
第二章 二維微分方程組的積分線
1 平面積分線的一般性質(zhì)
2 在錨圈面上的軌道
3 奇點(diǎn)的幾何分類
4 各種類型奇點(diǎn)的解析判別準(zhǔn)則
5 周期解存在的判別法則
參考資料
第三章 n維微分方程組的一般研究（解的漸近性動(dòng)態(tài)）
引言
1 關(guān)于線性方程組的定理
2 可簡(jiǎn)化方程組
3 李雅普諾夫的特征數(shù)理論
4 線性常系數(shù)方程組以及可簡(jiǎn)化方程組的定性研究
5 幾乎線性方程組
參考資料
第四章 n維微分方程組的奇點(diǎn)鄰域和周期解的研究
1 在解析情形下奇點(diǎn)鄰域的研究
2 在一般情形下奇點(diǎn)鄰域的研究
3 按第一次近似決定李雅普諾夫式穩(wěn)定性
4 在周期解鄰域內(nèi)的積分線的研究
5 截痕曲面法
參考資料
第五章 動(dòng)力體系的一般理論
1 動(dòng)力體系的一般性質(zhì)
2 動(dòng)力體系的局部構(gòu)造
3 動(dòng)力體系的極限性質(zhì)
4 泊松式穩(wěn)定性
5 域回歸性與中心運(yùn)動(dòng)
6 極小吸引中心
7 極小集合和回復(fù)運(yùn)動(dòng)
8 幾乎周期運(yùn)動(dòng)
9 漸近軌道
10 完全非穩(wěn)定的動(dòng)力體系
11 李雅普諾夫式穩(wěn)定的動(dòng)力體系
參考資料
第六章 有積分不變式的體系
1 積分不變式的定義
2 卡拉特奧多測(cè)度
3 回歸定理
4 霍普夫定理
5 伯克霍夫的遍歷定理
6 遍歷定理的補(bǔ)充
7 統(tǒng)計(jì)的遍歷定理
8 推廣的遍歷定理
9 任意動(dòng)力體系的不變測(cè)度
參考資料