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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　作者介紹了漸近幾何分析理論，這是一個(gè)介于幾何學(xué)與泛函分析之間的領(lǐng)域。在這個(gè)領(lǐng)域中，“同構(gòu)”的觀點(diǎn)取代了低維幾何的典型等距問(wèn)題，并引入了漸近方法（當(dāng)維數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)）。幾何和分析在這里以一種非平凡的方式相遇。書(shū)中遇到的同構(gòu)形式幾何不等式的基本例子是“同構(gòu)等距不等式”，它導(dǎo)致了“集中現(xiàn)象”的發(fā)現(xiàn)，這是該理論最強(qiáng)大的工具之一，由此得到了許多反直覺(jué)的結(jié)果。本書(shū)的核心主題是隨機(jī)性和模式的相互作用。乍一看，高維的生命似乎意味著存在多種“可能性”，因此人們可以預(yù)期，隨著維度的增加，多樣性和復(fù)雜性也會(huì)增加。然而，測(cè)量的集中和由凸性引起的效應(yīng)表明，對(duì)于由高維引起的混合體中的任意凸體，這種多樣性得到了補(bǔ)償，并且產(chǎn)生了秩序和模式。本書(shū)面向想要了解這個(gè)令人興奮的主題的研究生和研究人員。書(shū)中涵蓋的主題包括凸性、集中現(xiàn)象、覆蓋數(shù)、Dvoretzky型定理、凸體中的體積分布等。