123,123

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書(shū)系統(tǒng)介紹了由偏微分方程所支配的系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題。主要內(nèi)容包括與年齡相關(guān)的線(xiàn)性單種群擴(kuò)散系統(tǒng)及其相應(yīng)的半線(xiàn)性系統(tǒng)和擬線(xiàn)性系統(tǒng)。針對(duì)上述系統(tǒng)分別研究了廣義解的存在性、唯一性、正則性，在某種性能指標(biāo)泛函下，研究了最優(yōu)控制的存在性。此外，還對(duì)多種群系統(tǒng)進(jìn)行了研究。

作者簡(jiǎn)介

　　付軍：女，漢族，博士，教授，中共黨員，1963年生人。1984年畢業(yè)于四平師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，留校任教。1997年于于東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系獲理學(xué)碩士學(xué)位。2003年博士畢業(yè)于中國(guó)航天科技集團(tuán)公司北京信息控制研究所，獲工學(xué)博士學(xué)位。中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)員；全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究會(huì)常務(wù)理事，吉林省數(shù)學(xué)教育研究會(huì)副理事長(zhǎng)。吉林省數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)，吉林省工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)常務(wù)理事。 1984年以來(lái)一直在教學(xué)第一線(xiàn)從事專(zhuān)任教師工作，為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生講授過(guò)的課程有《數(shù)學(xué)分析》、《泛函分析》、《數(shù)學(xué)建模》、《偏微分方程》、《現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)》。為全校本科學(xué)生講授公共選修課程《數(shù)學(xué)建?！贰ⅰ渡钪械臄?shù)學(xué)》。為非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生講授過(guò)《高等數(shù)學(xué)》。為數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)型碩士研究生講授專(zhuān)業(yè)課《索伯列夫空間》、《橢圓與拋物型偏微分方程》、《分布參數(shù)系統(tǒng)控制》、《最優(yōu)控制理論》等課程，為數(shù)學(xué)學(xué)科教育碩士研究生講授專(zhuān)業(yè)課程《數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)與前沿問(wèn)題研究》。長(zhǎng)期從事分布參數(shù)系統(tǒng)控制和數(shù)學(xué)教育研究。主持完成吉林省自然科學(xué)基金項(xiàng)目1項(xiàng)、省教育廳“十一五”科技計(jì)劃項(xiàng)目2項(xiàng)、四平市科技計(jì)劃發(fā)展項(xiàng)目4項(xiàng)、吉林省高等教育教學(xué)研究重點(diǎn)課題3項(xiàng)，吉林師范大學(xué)高等教育教學(xué)研究重點(diǎn)

圖書(shū)目錄

第1章緒論1
1.1Malthus模型和Logistic模型1
1.2與年齡相關(guān)的線(xiàn)性種群數(shù)學(xué)模型2
1.3與年齡相關(guān)的非線(xiàn)性種群數(shù)學(xué)模型4
1.4與年齡相關(guān)的線(xiàn)性種群擴(kuò)散模型6
1.5與年齡相關(guān)的半線(xiàn)性與擬線(xiàn)性種群擴(kuò)散模型7
1.6關(guān)于種群系統(tǒng)最優(yōu)控制計(jì)算的懲罰移位法 10
1.7多種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制11
第2章與年齡相關(guān)的線(xiàn)性種群系統(tǒng)19
2.1與年齡相關(guān)的種群擴(kuò)散系統(tǒng)解的存在性與收獲控制19
2.1.1問(wèn)題的陳述19
2.1.2系統(tǒng)S解的存在唯一性22
2.1.3最優(yōu)控制的存在性32
2.1.4必要條件和最優(yōu)性組37
2.2與年齡相關(guān)的種群擴(kuò)散系統(tǒng)的最優(yōu)分布控制41
2.2.1問(wèn)題的陳述41
2.2.2系統(tǒng)的狀態(tài)43
2.2.3控制為最優(yōu)的充分必要條件和最優(yōu)性組43
2.3與年齡相關(guān)的種群擴(kuò)散系統(tǒng)的最優(yōu)分布控制計(jì)算的懲罰
位移法46
2.4具有最終狀態(tài)觀(guān)測(cè)的時(shí)變種群系統(tǒng)的最優(yōu)初始控制54
2.4.1問(wèn)題的提出54
2.4.2基本假設(shè)和系統(tǒng)的狀態(tài)55
2.4.3最優(yōu)初始控制的存在性56
2.4.4控制為最優(yōu)的必要條件和最優(yōu)性組62
2.4.5最優(yōu)初始控制計(jì)算的懲罰移位法65
2.5與年齡相關(guān)的時(shí)變種群系統(tǒng)的邊界能控性71
2.5.1問(wèn)題的陳述71
2.5.2系統(tǒng)解的存在唯一性72
2.5.3伴隨問(wèn)題與后向唯一性73
2.5.4近似能控性75目錄種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制理論2.6與年齡相關(guān)的時(shí)變種群系統(tǒng)的分布能控性77
2.6.1問(wèn)題的陳述77
2.6.2系統(tǒng)解的存在唯一性78
2.6.3伴隨問(wèn)題與后向唯一性79
2.6.4近似能控性82
2.7本章小結(jié)84
第3章與年齡相關(guān)的半線(xiàn)性種群系統(tǒng)86
3.1與年齡相關(guān)的半線(xiàn)性種群擴(kuò)散系統(tǒng)的最優(yōu)收獲控制問(wèn)題86
3.1.1問(wèn)題的陳述86
3.1.2基本假設(shè)與系統(tǒng)的狀態(tài)88
3.1.3最優(yōu)收獲控制的存在性90
3.1.4必要條件和最優(yōu)性組96
3.2具有最終狀態(tài)觀(guān)測(cè)的半線(xiàn)性種群擴(kuò)散系統(tǒng)的最優(yōu)生育率控制100
3.2.1問(wèn)題的陳述100
3.2.2系統(tǒng)(P)廣義解的存在唯一性102
3.2.3最優(yōu)生育率控制的存在性104
3.2.4必要條件與最優(yōu)性組112
3.3具有年齡分布和加權(quán)的半線(xiàn)性種群系統(tǒng)的最優(yōu)邊界控制117
3.3.1問(wèn)題的陳述117
3.3.2基本假設(shè)與系統(tǒng)的狀態(tài)119
3.3.3最優(yōu)邊界控制的存在性121
3.3.4必要條件與最優(yōu)性組124
3.4本章小結(jié)127
第4章與年齡相關(guān)的擬線(xiàn)性種群擴(kuò)散系統(tǒng)128
4.1與年齡相關(guān)的擬線(xiàn)性種群擴(kuò)散系統(tǒng)廣義解的存在唯一性128
4.1.1系統(tǒng)(P)的數(shù)學(xué)模型128
4.1.2廣義解的概念和一些引理130
4.1.3相關(guān)的擬線(xiàn)性?huà)佄锓匠探獾拇嬖谖ㄒ恍?34
4.1.4系統(tǒng)(P)廣義解的存在性139
4.1.5系統(tǒng)(P)廣義解的唯一性148
4.2擬線(xiàn)性系統(tǒng)(P)廣義解的正則性162
4.2.1線(xiàn)性系統(tǒng)(P0)解的正則性162
4.2.2擬線(xiàn)性系統(tǒng)(P)廣義解的正則性171
4.3與年齡相關(guān)的擬線(xiàn)性種群擴(kuò)散系統(tǒng)的最優(yōu)控制177
4.3.1引言177
4.3.2具有分布觀(guān)測(cè)的擬線(xiàn)性種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制179
4.3.3具有最終狀態(tài)觀(guān)測(cè)的擬線(xiàn)性種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制197
4.4與年齡相關(guān)的種群系統(tǒng)的最優(yōu)擴(kuò)散控制207
4.4.1引言207
4.4.2基本假設(shè)208
4.4.3系統(tǒng)S的奇擾動(dòng)系統(tǒng)Sε208
4.4.4擾動(dòng)系統(tǒng)Sε最優(yōu)控制uε的存在性218
4.4.5擾動(dòng)系統(tǒng)Sε控制為最優(yōu)的必要條件222
4.4.6擾動(dòng)系統(tǒng)Sε和系統(tǒng)S廣義解的正則性224
4.4.7系統(tǒng)S最優(yōu)控制的存在性227
4.4.8系統(tǒng)S控制為最優(yōu)的必要條件234
4.5本章小結(jié)236
第5章與年齡相關(guān)的多種群系統(tǒng)238
5.1半線(xiàn)性捕食與被捕食種群擴(kuò)散系統(tǒng)的最優(yōu)收獲控制238
5.1.1問(wèn)題的提出238
5.1.2系統(tǒng)(P)的狀態(tài)239
5.1.3最優(yōu)收獲控制的存在性243
5.1.4最優(yōu)收獲控制存在性的最優(yōu)條件247
5.2與年齡相關(guān)的半線(xiàn)性n維食物鏈種群系統(tǒng)的最優(yōu)收獲控制250
5.2.1問(wèn)題的陳述250
5.2.2基本假設(shè)與系統(tǒng)的狀態(tài)251
5.2.3最優(yōu)收獲控制的存在性255
5.2.4最優(yōu)條件259
5.3與年齡相關(guān)的捕食種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制262
5.3.1問(wèn)題的陳述262
5.3.2系統(tǒng)(P)廣義解的存在唯一性263
5.3.3系統(tǒng)(P)廣義解的正則性266
5.3.4系統(tǒng)(P)廣義解對(duì)控制變量的連續(xù)依賴(lài)性268
5.3.5最優(yōu)控制的存在性269
5.3.6控制為最優(yōu)的一階必要條件及最優(yōu)性組272
5.4本章小結(jié)277
附錄Aμ(r,t,x)p(r,t,x)在L1(A)中的有界性278
參考文獻(xiàn)282