完備開(kāi)曲面上全曲率的幾何

定　價(jià)：￥42.00

作　者：	（日）鹽濱勝博，（日）鹽谷隆，（日）田中實(shí) 著，許洪偉，葉斐譯
出版社：	高等教育出版社
叢編項(xiàng)：	數(shù)學(xué)翻譯叢書(shū)
標(biāo)　簽：	幾何與拓?fù)?/td>

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ISBN：	9787040274899	出版時(shí)間：	2009-11-01	包裝：	平裝
開(kāi)本：	16開(kāi)	頁(yè)數(shù)：	243	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　《完備開(kāi)曲面上全曲率的幾何》系統(tǒng)地介紹了2維完備非緊致黎曼流形上全曲率的幾何，其中包括黎曼幾何預(yù)備知識(shí)，Cohn Vossen定理，Huber定理，理想邊界，割跡的結(jié)構(gòu)，等周不等式，射線的質(zhì)量，極點(diǎn)和割跡，測(cè)地線的性態(tài)等內(nèi)容。書(shū)中介紹并推廣了許多經(jīng)典的幾何結(jié)果。通過(guò)研究射線的Busemann函數(shù)，討論了完備開(kāi)曲面的緊化問(wèn)題。作者在每一章中都提出了一些值得考慮的尚未解決的問(wèn)題。并且加入了許多插圖以加深讀者對(duì)內(nèi)容的直觀理解。《完備開(kāi)曲面上全曲率的幾何》假定讀者已經(jīng)掌握了微分幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，可供大學(xué)數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生、研究生以及對(duì)現(xiàn)代微分幾何感興趣的數(shù)學(xué)工作者閱讀和使用。

作者簡(jiǎn)介

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圖書(shū)目錄

譯者序
前言
第一章黎曼幾何
　1 黎曼度量
　2 測(cè)地線
　3 黎曼曲率張量
　4 第二基本形式
　5 第二變分公式與Jacobi場(chǎng)
　6 指標(biāo)形式
　7 完備黎曼流形
　8 最短路徑原理
　9 Gauss-Bonnet定理
第二章 Cohn-Vossen和Huber的經(jīng)典結(jié)果
　1 完備開(kāi)曲面的全曲率
　2 Cohn-Vossen和Huber的經(jīng)典定理
　3 黎曼平面上測(cè)地線的特殊性質(zhì)
第三章理想邊界
　1 無(wú)窮遠(yuǎn)處的曲率
　2 曲線間的平行性與偽距離
　3 黎曼半柱面及其萬(wàn)有覆蓋
　4 理想邊界及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
　5 Tits度量d∞的結(jié)構(gòu)
　6 三角比較定理
　7 極限錐的收斂性
　8 Busemann函數(shù)的性態(tài)
第四章完備開(kāi)曲面的割跡
　1 預(yù)備知識(shí)
　2 割跡的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
　3 割跡距離函數(shù)的絕對(duì)連續(xù)性
　4 測(cè)地圓的構(gòu)造
第五章等周不等式
　1 S(c,t)的結(jié)構(gòu)和C的割跡
　2 M有限連通的情形
　3 M無(wú)限連通的情形
第六章射線質(zhì)量
　1 預(yù)備知識(shí)；從一個(gè)固定點(diǎn)出發(fā)的射線的質(zhì)量
　2 射線質(zhì)量的漸近性態(tài)
第七章旋轉(zhuǎn)曲面極點(diǎn)和割跡
　1 測(cè)地線的性質(zhì)
　2 Jacobi場(chǎng)
　3 vonMangoldt曲面的割跡
第八章測(cè)地線的性態(tài)
　1 平面曲線的形態(tài)
　2 主要定理和例子
　3 測(cè)地線的半正則性
　4 測(cè)地線的幾乎正則性與指標(biāo)估計(jì)
　5 恰當(dāng)完備測(cè)地線的旋轉(zhuǎn)數(shù)
　6 任意接近無(wú)窮處完備測(cè)地線的存在性
參考文獻(xiàn)
索引