高等代數(shù)學

     目 錄
   第一章 行列式
    1.1行列式的定義
    1.2行列式的性質(zhì)
    1.3Cramer法則
    1.4行列式按行展開與轉(zhuǎn)置
    1.5行列式的計算
    1.6行列式的其他定義
    1.7Laplace定理
   第二章 矩陣
    2.1矩陣的概念
    2.2矩陣的運算
    2.3方陣的逆陣
    2.4分塊矩陣
    2.5矩陣的初等變換與初等矩陣
   第三章 線性空間
    3.1數(shù)域
    3.2n維向量
    3.3線性空間
    3.4向量的線性關系
    3.5基與維數(shù)
    3.6基變換與過渡矩陣
    3.7子空間
    3.8矩陣的秩
    3.9線性方程組的解
   第四章 線性映射
    4.1線性映射的概念
    4.2線性變換的運算
    4.3線性映射與矩陣
    4.4線性映射的像與核
    4.5不變子空間
   第五章 多項式
    5.1一元多項式代數(shù)
    5.2整除
    5.3最大公因式
    5.4因式分解
    5.5多項式函數(shù)
    5.6復系數(shù)多項式
    5.7實系數(shù)多項式
    5.8有理系數(shù)多項式
    5.9多元多項式
    5.10對稱多項式
    5.11結(jié)式和判別式
   第六章 特征值
    6.1特征值和特征向量
    6.2對角陣
    6.3Cayley－Hamilton定理
    6.4特征值的估計
   第七章 相似標準型
    7.1多項式矩陣
    7.2矩陣的法式
    7.3不變因子
    7.4有理標準型
    7.5初等因子
    7.6Jordan標準型
    7.7Jordan標準型的進一步討論和應用舉例
    7.8矩陣函數(shù)
   第八章 二次型
    8.1二次型與矩陣的合同
    8.2二次型的化簡
    8.3慣性定理
    8.4正定型與正定陣
    8.5Hermite型
   第九章 內(nèi)積空間
    9.1內(nèi)積空間
    9.2正交基
    9.3伴隨
    9.4正交變換和酉變換
    9.5正規(guī)算子
    9.6實正規(guī)陣
    9.7譜理論
    9.8最小二乘解
   第十章 雙線性型
    10.1對偶空間
    10.2雙線性型
    10.3純量積
    10.4交錯型與辛空間
    10.5對稱型與正交幾何
    10.6準雙線性型簡介