常微分方程的插值矩陣法及其力學應用

前言
第1章 緒論
1.1 常微分方程的背景和意義
1.2 常微分方程邊值問題
1.3 常微分方程特征值問題
1.4 常微分方程邊值問題常用的數(shù)值解法
1.4.1 有限差分
1.4.2 試射法
1.4.3 配點法和有限元法
1.4.4 常微分方程邊值問題數(shù)值解法的比較
1.5 力學中微分方程的數(shù)值解和半解析算法
1.6 本書內容概述
第2章 常微分方程邊值問題和特征值問題的插值矩陣法
2.1 常微分方程多點邊值問題的插值矩陣法
2.2 插值矩陣法解常微分方程組的基本列式
2.2.1 線性常微分方程組邊值問題和特征值問題的一般形式
2.2.2 插值矩陣法基本列式
2.3 插值矩陣的性質
2.3.1 數(shù)值積分公式[5]
2.3.2 插值型積分公式
2.3.3 插值矩陣的性質
2.4 幾種函數(shù)的插值矩陣
2.4.1 Lagrange多項式插值矩陣
2.4.2 分段線性插值矩陣
2.4.3 分段二次函數(shù)插值矩陣
2.4.4 分段3次B樣條函數(shù)插值矩陣
2.5 插值矩陣法解常微分方程組通用程序
2.5.1 線性常微分方程邊值問題
2.5.2 邊值問題程序IMMS的使用說明
2.5.3 線性常微分方程特征值問題
2.5.4 特征值問題程序IMMEI的使用說明
2.5.5 通用程序的特點
2.6 插值矩陣法算例
2.7 插值矩陣法誤差分析
2.7.1 插值矩陣法精度分析
2.7.2 插值矩陣法的穩(wěn)定性和收斂性
2.7.3 插值矩陣法收斂性數(shù)值實驗
第3章 插值矩陣法分析各類常微分方程問題
3.1 插值矩陣法解的誤差判據(jù)和網(wǎng)格自適應劃分
3.2 用插值矩陣法解剛性方程
3.3 正則奇異多點邊值問題的前處理
3.3.1 正則奇異兩點邊值問題
3.3.2 多點邊值問題正則奇異點的消除技術
3.3.3 正則奇異點轉換技術的應用
3.4 非線性微分方程邊值問題的擬線性化
3.4.1 單個非線性兩點邊值問題擬線性化
3.4.2 非線性方程組多點邊值問題擬線性化
3.4.3 插值矩陣法解非線性常微分方程算例
3.5 變厚度軸對稱扁球殼的大撓度問題
3.5.1 扁球殼問題基本物理量
3.5.2 軸對稱扁球殼大撓度問題控制方程
3 5 3 妯對稱扁球殼大撓度問題算例
3.6 變厚度軸對稱圓形貯液池結構分析
3.6.1 貯液池結構控制
3.6.2 圓形貯液池結構分析
第4章 功能梯度材料矩形厚板和疊層板靜力問題半解析解
4.1 正交各向異性材料矩形厚板控制方程
4.2 功能梯度材料矩形厚板控制方程
4.3 功能梯度材料疊層板問題控制方程
4.4 矩形板彎曲問題算例與分析
第5章 功能梯度材料矩形厚板和疊層板自由振動問題半解析解
5.1 引言
5.2 功能梯度材料矩形厚板自由振動控制方程
5.3 功能梯度材料疊層板自由振動控制方程
5.4 功能梯度板自由振動半解析法算例
第6章 線彈性平面V形切口／裂紋應力奇異性分析
6.1 引言
6.1.1 V形切口和裂紋結構研究意義
6.1.2 切口構件研究概況
6.2 各向 單相材料平面V形切口應力奇異性
6.2.1 平面V形切口應力奇異性控制方程
6.2.2 平面V形切口邊界條件和定解問題
6.3 正交各向異性單相材料平面V形切口奇異性分析
6.4 單相材料平面V形切口應力奇異性算例
6.5 黏結材料界面力學模型
6.6 各向 黏結材料平面V形切口應力奇異性
6.7 正交各向異性黏結材料平面V形切口應力奇異性
6.8 黏結材料平面V形切口應力奇異性算例
6.9 正交各向異性材料疊層結構平面V形切口應力奇異性
6.10 疊層結構平面V形切口應力奇異性算例
第7章 復合材料Reissner板和三維切口應力奇異性分析
7.1 引言
7.2 三維切口結構應力奇異性分析控制方程
7.2.1 三維單相各向 材料V形切口
7.2.2 三維V形切口邊界條件和定解問題
7.2.3 三維雙相材料V形切口奇異性控制方程
7.3 三維復合材料V形切口應力奇異性控制方程
7.4 反平面切口應力奇異性控制方程
7.4.1 單相復合材料反平面切口
7.4.2 單相各向 材料反平面切口
7.4.3 兩相復合材料反平面切口
7.5 反平面和三維復合材料V形切口算例
7.6 Reissner板切口和裂紋應力奇異性分析
7.6.1 Reissner板理論基本方程
7.6.2 正交各向異性材料Reissner板切口奇異性
7.6.3 多相正交各向異性材料黏結板切口奇異性
7.7 Reissner板切口和裂紋奇異性分析算例
7.7.1 雙相各向 材料黏結板裂紋和切口
7.7.2 雙相正交各向異性材料黏結板切口
7.7.3 與兩相不匹配正交各向異性材料板界面相交的裂紋
7.7.4 與兩相匹配正交各向異性材料板界面相交的裂紋
第8章 磁-電-彈材料切口耦合場奇異性分析
8.1 引言
8.2 壓電材料三維V形切口力-電耦合場奇異性特征分析
8.2.1 壓電材料三維V形切口力-電耦合奇異場特征方程
8.2.2 壓電材料三維V形切口的邊界條件
8.3