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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　Poincaré 獎(jiǎng)得主 Barry Simon 的《分析綜合教程》是一套五卷本的經(jīng)典教程，可以作為研究生階段的分析學(xué)教科書。這套分析教程提供了很多額外的信息，包含數(shù)百道習(xí)題和大量注釋，這些注釋擴(kuò)展了正文內(nèi)容并提供了相關(guān)知識(shí)的重要?dú)v史背景。闡述的深度和廣度使這套教程成為幾乎所有經(jīng)典分析領(lǐng)域的寶貴參考資料。第 2A 部分的主題是基礎(chǔ)復(fù)分析。它交織了三條分別與 Cauchy、Riemann 和 Weierstrass 相關(guān)的分析線索。Cauchy 的觀點(diǎn)側(cè)重于單復(fù)變函數(shù)的微分和積分，核心主題是 Cauchy 積分公式和周線積分。對(duì) Riemann 來說，復(fù)平面的幾何是中心內(nèi)容，核心主題是分式線性變換和共形映射。對(duì) Weierstrass 來說，冪級(jí)數(shù)是王者，核心主題是解析函數(shù)空間、Weierstrass 乘積公式和 Hadamard 乘積公式以及橢圓函數(shù)的 Weierstrass 理論。本書還包含一些其他教材中經(jīng)常缺失的主題，包括：當(dāng)周線是 Jordan 區(qū)域邊界時(shí)的 Cauchy 積分定理、連分?jǐn)?shù)、Picard 大定理的兩個(gè)證明、單值化定理、Ahlfors 函數(shù)、解析芽層、Jacobi 橢圓函數(shù)和 Weierstrass 橢圓函數(shù)。本書可供專業(yè)研究人員（數(shù)學(xué)家、部分應(yīng)用數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家）、講授研究生階段分析課程的教師以及在工作和學(xué)習(xí)中需要任何分析學(xué)知識(shí)的研究生閱讀參考。