基礎(chǔ)拓撲學講義

前言
第1章 距離空間
1.1 距離空間的定義
1.2 開集和閉集
1.3 距離空間中的子集
1.4 分離性質(zhì)
1.5 完備性和列緊性
第2章 拓撲空間
2.1 拓撲空間的定義
2.2 拓撲基
2.3 基本概念
2.3.1 收斂性
2.3.2 子空間
2.4 連續(xù)映射
2.4.1 連續(xù)映射的定義
2.4.2 連續(xù)映射的性質(zhì)
2.4.3 同胚映射
2.5 乘積空間
2.6 分離公理和緊致空間
2.6.1 分離公理
2.6.2 緊致拓撲空間
2.6.3 乘積空間的緊性
2.7 連通性和道路連通性
2.7.1 連通性的定義與判別方法
2.7.2 連通分支
2.7.3 道路連通性
第3章 商空間和商映射
3.1 商空間
3.2 商映射
3.3 軌道空間
第4章 同倫與基本群
4.1 映射的同倫
4.2 同倫等價
4.3 相對同倫
4.4 基本群
4.4.1 基本群的定義
4.4.2 基本群的性質(zhì)
4.5 連續(xù)映射誘導的基本群同態(tài)
4.6 基本群的例子
4.6.1 S1的基本群
4.6.2 Sn(n≥2)的基本群
4.6.3 T2的基本群
4.7 基本群的應(yīng)用
附錄 習題解答與提示
參考文獻