高等數(shù)學(xué)

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、函數(shù)的基本特性
三、反函數(shù)與初等函數(shù)
習(xí)題1-1
第二節(jié) 極限的概念
一、數(shù)列極限
二、函數(shù)極限
習(xí)題1-2
第三節(jié) 極限的運(yùn)算
一、極限的運(yùn)算法則
二、兩個重要極限
習(xí)題1-3
第四節(jié) 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習(xí)題1-4
第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)性的概念
二、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
三、函數(shù)間斷點的分類
習(xí)題1-5
應(yīng)用與實踐
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習(xí)題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、問題的提出
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題2-1
第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
三、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-2
第三節(jié) 初等函數(shù)求導(dǎo)數(shù)舉例與高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-3
第四節(jié) 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
三、對數(shù)求導(dǎo)法
習(xí)題2-4
第五節(jié) 函數(shù)的微分
一、函數(shù)微分的概念
二、微分的基本公式和運(yùn)算法則
三、微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題2-5
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習(xí)題二
第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
習(xí)題3-1
第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值及求法
三、函數(shù)的最大值與最小值
習(xí)題3-2
第三節(jié) 函數(shù)圖像的描繪
一、曲線的凹凸性與拐點
二、曲線的漸近線
三、描繪函數(shù)圖像的步驟
習(xí)題3-3
第四節(jié) 羅彼塔法則
一、素與磊型未定式極限
二、其他未定式極限
習(xí)題3-4
第五節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率的定義
三、曲率半徑與曲率圓
習(xí)題3-5
第六節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
一、經(jīng)濟(jì)方面的常用函數(shù)
二、邊際分析
三、彈性分析
習(xí)題3-6
應(yīng)用與實踐
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習(xí)題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念、性質(zhì)與基本計算
一、不定積分的概念
二、不定積分的基本計算
習(xí)題4-l
第二節(jié) 第一換元積分法
習(xí)題4-2
第三節(jié) 第二換元積分法
習(xí)題4-3
第四節(jié) 有理函數(shù)的積分
習(xí)題4-4
第五節(jié) 分部積分法
習(xí)題4-5
第六節(jié) 積分表的使用
一、直接查表法
二、先代換后查表
三、利用遞推公式
習(xí)題4-6
應(yīng)用與實踐
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習(xí)題四
第五章 定積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、問題的提出
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
習(xí)題5-1
第二節(jié) 微積分基本公式
一、牛頓-萊布尼茨公式
二、變上限積分函數(shù)
習(xí)題5-2
第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法
一、換元積分法
二、分部積分法
習(xí)題5-3
第四節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題5-4
第五節(jié) 定積分在幾何中的應(yīng)用
一、定積分的微元法
二、平面圖形的面積計算
三、立體的體積計算
四、平面曲線的弧長計算
習(xí)題5-5
第六節(jié) 定積分在物理中的應(yīng)用
一、變力沿直線所做的功
二、水壓力
三、引力
四、轉(zhuǎn)動慣量
五、平均值
習(xí)題5-6
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習(xí)題五
第六章 常微分方程
第一節(jié) 微分方程的一般概念
習(xí)題6-1
第二節(jié) 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、一階線性微分方程
三、齊次方程
四、伯努利方程
習(xí)題6-2
第三節(jié) 三類特殊的高階微分方程
一、□(數(shù)理化公式)型
二、□(數(shù)理化公式)型
三、□(數(shù)理化公式)型
習(xí)題6-3
第四節(jié) 二階線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)-
二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解
三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解
習(xí)題6-4
應(yīng)用與實踐
本章知識結(jié)構(gòu)圖
復(fù)習(xí)題六
第七章 多元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 多元函數(shù)
一、多元函數(shù)的概念
二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)
習(xí)題7-1
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)的概念
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
三、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義
習(xí)題7-2
第三節(jié) 全微分
一、全微分的概念
二、可微的條件
三、全微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題7-3
第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)微分法
一、多元復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)
二、多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題7-4
第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、一元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
二、二元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
習(xí)題7-5
第六節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
一、多元函數(shù)的極值