數列與數學歸納法

第一講 數列 / 1
1.1 數列的定義/ 1
1.2 通項與遞推關系 / 4
1.3 數列的性質/ 10
第二講 等差數列 / 17
2.1 定義與通項/17
2.2 前n項的和/ 24
第三講 等比數列 / 30
3.1 定義與通項/30
3.2 前n項的和/ 37
3.3 無窮遞縮等比數列 / 42
第四講 數列的和 /48
閱讀材料 前n個自然數的冪和/54
第五講 數學歸納法/ 58
5.1 歸納與演繹/58
5.2 歸納法的應用 /64
5.3 歸納法的其他形式/ 70
閱讀材料 無窮遞降法 / 78
5.4 數列與歸納法/81
5.5 不等式與歸納法/88
閱讀材料 平均值不等式/ 98
第六講 數列問題舉隅（一）/105
第七講 高階等差數列/124
7.1 高階等差數列的通項 / 124
7.2 高階等差數列的和/129
閱讀材料 差分算子△/133
第八講 遞推數列/ 137
8.1 遞推數列 /137
8.2 斐波那契數列/143
8.3 線性遞推數列 / 151
8.4 周期數列 / 160
第九講 數列問題舉隅（二）/169
第十講 數學歸納法的應用 / 187
10.1 數論中的歸納法/187
10.2 組合數學中的歸納法/195
10.3 圖論中的歸納法/ 203
參考答案及提示/ 213