代數(shù)拓撲同調(diào)論（精裝）

　　《代數(shù)拓撲（同調(diào)論）/微分幾何與拓撲學(xué)》共分2章。第1章介紹復(fù)形的單純同調(diào)群。應(yīng)用“擠到邊上去”的方法計算了大量典型復(fù)形的同調(diào)群，證明了單純同調(diào)群的重分不變性、拓撲不變性和倫型不變性。應(yīng)用線性代數(shù)和抽象代數(shù)知識給出了有限復(fù)形的整單純同調(diào)群的結(jié)構(gòu)定理。應(yīng)用單純同調(diào)群證明了Sn-1不是Bn的收縮核及其等價的Brouwer不動點定理，從而證明了艱難的Jordan分割定理和Jordan曲線定理，進而給出了正合單純下同調(diào)序列和正合單純上同調(diào)序列。第2章介紹拓撲空間的奇異同調(diào)群。證明了奇異下（上）同調(diào)群的倫型不變性。應(yīng)用圖表追蹤法證明了奇異下（上）同調(diào)序列的正合性，還證明了Mayer-Vietoris序列的正合性。定理2.8.1給出了奇異上同調(diào)群的萬有系數(shù)定理，定理2.8.10給出了奇異下同調(diào)群的萬有系數(shù)定理，這表明以任意交換群為系數(shù)群的奇異同調(diào)群完全由其整奇異下同調(diào)群決定。關(guān)于多面體，2.2節(jié)證明了它的單純下同調(diào)群與奇異下同調(diào)群是同構(gòu)的。根據(jù)定理2.2.3、定理2.8.1、定理2.8.10以及定理1.4.4，有限多面體的下（上）同調(diào)群必為G，Gn，nG型的有限直和。2.9節(jié)給出了Euler-Poincare示性數(shù)的各種公式表示和大量有價值的應(yīng)用。2.10節(jié)證明了代數(shù)拓撲映射度與微分拓撲映射度相等，給出了Hopf分類定理和與度有關(guān)的大量命題?！洞鷶?shù)拓撲（同調(diào)論）/微分幾何與拓撲學(xué)》可作為高等院校數(shù)學(xué)系高年級本科生、研究生的代數(shù)拓撲教材或教師教學(xué)參考書，也可供數(shù)學(xué)研究工作者閱讀。

　　徐森林，1941年出生，著名數(shù)學(xué)家，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師。1965年畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何拓撲學(xué)專業(yè)，師從著名數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院資深院士吳文俊先生，畢業(yè)后留校工作。主要從事幾何、拓撲和計算復(fù)雜性理論方面的研究，曾先后在美國普林斯頓大學(xué)（1982-1984）、意大利國際物理中心（1988）、美國普渡大學(xué)、美國芝加哥大學(xué)（1995）等知名學(xué)府進行訪問、合作研究，自1989年以來一直擔(dān)任美國《數(shù)學(xué)評論》（Math. Rev.）特邀評論員。因在幾何與拓撲方面科研成果突出，多次獲得第三世界科學(xué)院（TWAS）科學(xué)基金、國家自然科學(xué)基金和科學(xué)院專題基金。教學(xué)工作成果非常突出，培養(yǎng)了一大批知名數(shù)學(xué)家，獲得過包括寶鋼教學(xué)獎在內(nèi)的多項獎項。編著過多部教材，深受數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生喜愛，其中與他人合寫的《數(shù)學(xué)分析》于1986年獲國家教委優(yōu)秀教材二等獎。1990-1995年和1995-2000年分別擔(dān)任首屆和第二屆教育部數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員。在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)上的成就受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界的重視，1995年被收入美國《世界名人錄》。