Lie代數(shù)

目錄
前言
第0章 預備知識 1
0.1 Jordan-Chevalley分解 1
0.2 線性空間的張量積 5
0.3 實線性空間的復化 9
第1章 Lie代數(shù)的基本概念 12
1.1 Lie代數(shù)的定義 12
1.2 Lie代數(shù)的同態(tài) 18
1.3 冪零Lie代數(shù) 21
1.4 可解Lie代數(shù)與Lie定理 25
1.5 半單Lie代數(shù) 29
1.6 Lie代數(shù)的表示 34
第2章 復半單Lie代數(shù)的Dynkin圖 39
2.1 Casimir元 39
2.2 Weyl定理及其應用 42
2.3 sl（2，C）的表示 46
2.4 復半單Lie代數(shù)的根空間分解 49
2.5 復半單Lie代數(shù)的根系 55
2.6 Dynkin圖 61
2.7 Dynkin圖的實現(xiàn) 66
2.8 Weyl群 71
第3章 復半單Lie代數(shù)的分類 75
3.1 Cartan子代數(shù) 75
3.2 共軛定理 79
3.3 復半單Lie代數(shù)的分類定理 83
3.4 Serre定理 90
第4章 實半單Lie代數(shù)簡介 101
4.1 緊Lie代數(shù) 101
4.2 Cartan分解 104
4.3 Cartan子代數(shù) 109
4.4 Satake圖 111
參考文獻 118
索引 119