張量分析及其在力學中的應用

第1章 矢量分析
1．1 標量與矢量
1．2 指標符號
1．3 矢量運算
1．4 標量場的梯度
1．5 矢量場的通量與散度
1．6 矢量場的環(huán)量與旋度
1．7 張量坐標轉換規(guī)律
第2章 笛卡爾張量
2．1 張量的概念與表示方法
2．2 張量的代數(shù)運算
2．3 商定理
2．4 二階實對稱張量的性質和不變量
2．5 各向同性張量
2．6 張量函數(shù)及其微積分
第3章 普遍張量的基本概念
3．1 普遍張量的記法
3．2 基向量、向量的逆變分量和協(xié)變分量
3．3 坐標變換
3．4 普遍張量的定義
第4章 普遍張量的代數(shù)運算
4．1 特殊張量
4．2 二階張量
4．3 二階張量的冪
4．4 正張量、非負張量及其方根、對數(shù)
4．5 代數(shù)運算
4．6 張量的商法則
第5章 張量分析表示方法
5．1 克里斯托弗爾符號
5．2 向量的協(xié)變導數(shù)
5．3 張量的協(xié)變導數(shù)
5．4 不變微分算子
5．5 積分定理
5．6 內稟導數(shù)與實質函數(shù)
5．7 黎曼一克里斯托弗爾張量
第6章 張量分析在彈性力學中的應用
6．1 彈性力學簡介及變形固體基本假設
6．2 應力理論
6．3 應變理論
6．4 彈性本構關系
6．5 彈性力學問題的建立及求解方法
6．6 簡單平面問題
6．7 其他坐標形式的彈性力學基本方程
第7章 彈性本構關系
7．1 小變形情況下的應力一應變關系
7．2 熱力學基本定律與熱彈性本構關系
7．3 應變能與應變余能
7．4 各向異性彈性體的本構關系
7．5 各向同性體本構關系及其彈性常數(shù)的物理意義
第8章 彈性力學邊值問題
8．1 彈性力學基本方程和定解條件
8．2 彈性力學問題的位移解法
8．3 彈性力學問題的應力解法
第9章 張量分析在損傷力學中的應用基礎
9．1 張量的并矢表示和縮并
9．2 損傷本構方程
9．3 損傷變量和有效應力
9．4 損傷能量釋放率和斷裂準則
9．5 各向同性材料耦合損傷的熱力學理論
9．6 各向異性損傷理論
第10章 張量在物理學中的應用
10．1 矢量的物理分量
10．2 質點運動的動力學方程
10．3 連續(xù)介質力學的基本方程
10．4 流體力學中的納維一索克斯方程
10．5 相對論
附錄 運用軟件MATLAB的解題方法
附錄1 MATLAB的矩陣運算
附錄2 MATLAB的張量運算
附錄3 習題演算
參考文獻