數(shù)學彈性理論和幾個基本問題（原書第5版）

目錄
譯者前言
第五版序言
第四版序言
第三版序言
第一版序言摘要
蘇聯(lián)-俄羅斯作者名錄俄中對照(譯者補充)
第一章 彈性體理論的基本方程 1
I．應力狀態(tài) 1
§1 體積力 1
§2 應力 2
§3 應力分量．應力與微面分的定向間的關系 3
§4 關聯(lián)應力諸分量的方程 5
§5 坐標變換．不變二次型．應力張量 9
§6 應力曲面 12
§7 求主應力與主軸 17
§8 平面應力狀態(tài)的情形 18
II．形變 22
§9 一般的說明 22
§10 仿射變換 23
§11 無窮小仿射變換 25
§12 分解無窮小變換為純形變與剛體位移 26
§13 關于形變的不變二次型．形變曲面．主軸．坐標變換 31
§14 一般形變 34
§15 按形變分量確定位移．Saint-Venant 的協(xié)調條件 36
III．彈性理論的基本定律．基本方程 42
§16 彈性理論的基本定律(廣義Hooke定律) 42
§17 各向同性物體的情形 45
§18 各向同性彈性物體的靜力學基本方程 49
§19 彈性平衡的最簡情形，基本彈性常數(shù) 50
§20 彈性物體的靜力學基本邊界問題．解的唯一性 54
§21 表以位移分量的基本方程 59
§22 以應力分量表示的方程 60
§23 關于基本問題有效解法的注意．Saint-Venant原理 62
§24 動力學的方程．關于彈性物體動力學的基本問題 63
第二章 平面彈性理論的一般公式 69
I．平面彈性理論的基本方程 69
§25 平面應變 70
§26 薄板受到作用于其平面內的力的形變 72
§27 平面彈性理論的基本方程 75
§28 化歸無體積力的情形 80
II．應力函數(shù)．平面彈性理論方程的基本解的復數(shù)表示 82
§29 一些術語與命題 82
§30 應力函數(shù) 85
§31 雙調和函數(shù)的復數(shù)表示 89
§32 位移與應力的復數(shù)表示 91
§33 函數(shù)f的力學的意義．主矢量與主力矩的表達式 94
§34 已引入的諸函數(shù)確定的程度 96
§35 對有限多連通區(qū)域的一般公式 99
§36 無限區(qū)域的情形 103
§37 從解的解析性所導出的某些性質．關于越過給定的圍線的解析延拓 108
§38 直角坐標變換 110
§39 極坐標 113
§40 基本邊值問題．解的唯一性 114
§41 化基本邊值問題為復變函數(shù)論的問題 119
§41a 補注 127
§42 正則解的概念．正則解的唯一性 129
§43 關于作用在邊界上的集中力 132
§44 應力狀態(tài)與彈性常數(shù)的相依關系 134
III．多值位移．熱應力 135
§45 位移多值性．位錯 135
§46 熱應力 138
IV．在保角映射下基本公式的變換 142
§47 保角映射 142
§48 保角映射的最簡單的例 145
§49 與到圓形區(qū)域上的保角映射相關聯(lián)的曲線坐標 156
§50 平面彈性理論公式的變換 157
§51 在變換后的域中的邊界條件 159
第三章 平面彈性的某些問題借助冪級數(shù)的解法 161
I．關于Fourier級數(shù) 161
§52 關于復數(shù)形式的Fourier級數(shù) 161
§53 關于Fourier級數(shù)的收斂性態(tài) 164
II．對于由圓周所圍成的區(qū)域的解 164
§54 對于圓的第一基本問題的解 164
§55 對于圓的第二基本問題的解 168
§56 對于帶有圓孔的無限平面的第一基本問題的解 169
§56a 例 171
§57 關于一般集中力 176
§57a 對體積力存在情形下的應用 179
§58 在無限平板上鑲嵌有不同材料的圓墊圈時的某些平衡情形 179
III．對于圓環(huán)的解 186
§59 第一基本問題對于圓環(huán)的解 186
§59a 例與推廣 190
§60 在圓環(huán)情形的多值位移 192
§61 應用 196
§62 在空心圓柱內的熱應力 198
IV．保角映射的應用 201
§63 單連通域的情形 201
§64 到圓環(huán)上的映射的應用之例．對于完整的橢圓的基本問題的解 207
第四章 關于Cauchy型積分 213
I．Cauchy型積分的基本性質 213
§65 一些記號與術語 213
§66 Cauchy積分 216
§67 Cauchy型積分在積分曲線上的值．積分的Cauchy主值 217
§68 Cauchy型積分的邊界值．索霍茨基(Sohopki$i)公式 220
§69 關于Cauchy型積分的導數(shù) 222
§70 一些便利計算Cauchy型積分的初等公式 224
§71 關于在無限直線上的Cauchy型積分 228
§72 續(xù)上 235
II．關于全純函數(shù)的邊界值 237
§73 某些一般命題 237
§74 推廣 239
§75 Harnack定理 239
§76 對于圓與半平面的一些特殊公式 241
§77 最簡單的應用 246
第五章 Cauchy型積分在解平面彈性理論邊值問題上的應用 251
I．對于一個閉圍線所圍成的區(qū)域的基本問題之解 251
§78 把基本邊值問題轉化成函數(shù)方程 251
§79 導向Fredholm積分方程．存在定理 256
§79a 前述積分方程的某些應用 263
II．基本問題對于可用有理函數(shù)映射到圓上的區(qū)域的解——在對一般性狀的區(qū)域的近似解法的應用 264
§80 對于圓形區(qū)域的情形第一基本問題的解 264
§80a 計算實例 267
§81 第二基本問題對于圓形區(qū)域的解 273
§82 第一基本問題對于帶有橢圓孔的無限平面的解 274
§82a 計算實例 277
§83 第二基本問題在帶有橢圓孔的曲線平面情形的解 285
§83a 計算實例 287
§84 第一基本問題對于借助于多項式可映射到圓上的區(qū)域的解 290
§85 在借助有理函數(shù)來作映射的情形上的推廣 295
§86 第二基本問題的解——關于基本混合問題的解 299
§87 基本問題的其他解法 299
§87a 計算實例 300
§88 其他的例——在某些其他邊值問題上的應用 303
§89 在對一般情形的近似解法上應用 303
III．對半平面與半無限域的基本問題的解 307
§90 在半平面情形的一般公式與命題 307
§91 對于半無限域的一般公式 311
§92 與映射到半平面上的保角映射有關的基本公式 313
§93 第一基本問題對于半平面的解 316
§93a 例 318
§94 第二基本問題的解 320
§95 基本問題對于可借助有理函數(shù)映射到半平面上的域的解——拋物線圍線的情形 322
IV．邊值問題的某些一般解法——推廣 324
§96 米赫林積分方程 325
§97 問題對多連通域的一個一般解法 326
§98 著者所提出的積分方程 326
§99 在有角點的圍線上的應用 333
§100 關于平面彈性理論積分方程的數(shù)值解法 334
§101 謝爾曼-Lauricella的積分方程 334
§102 按謝爾曼的方法解第一與第二基本問題 336
§103 關于基本混合問題域某些其他邊界問題按謝爾曼的方法的解 344
§104 在各向異性物體的情形上的推廣 345
§105 關于解的一般表示的其他應用 345
第六章 平面彈性理論邊值問題借助化歸Riemann-Hilbert問題的解法 347
I．Riemann-Hilbert問題 347
§106 分區(qū)全純函數(shù) 347
§107 Riemann-Hilbert問題 348
§108 按給定的跳躍確定分區(qū)全純函數(shù) 349
§109 一個應用 351
§109a 例 354
§110 問題F+=gF-+f的解 354
§111 不連續(xù)的系數(shù)的情形 364
II．對于半平面和有直線裂紋的平面之邊界問題的解 366
§112 對于半平面一般公式的變換 367
§113 對于半平面的第一與第二基本問題的解 371
§114 基本混合問題的解 373
§114a 例 379
§115 鋼印在無摩擦力時的壓力問題 384
§116 續(xù) 387
§116a 例 390
§117 考慮摩擦存在時鋼印在彈性半平面邊界上的平衡 393
§117a 例 396
§118 對于半平面的邊界問題的另一解法 397
§119 兩個彈性物體的接觸問題(Hertz的廣義平面問題) 397
§120 對于有直的裂紋的平面的邊界問題 401
III．對于一個圓周所圍成的區(qū)域，與對于沿著圓弧而割開的無限平面之邊值問題的解 408
§121 對于圓周所圍成的區(qū)域一般公式的變換 409
§122 對于圓周所圍成的區(qū)域第一與第二基本問題的解 412
§123 基本混合問題對于圓周所圍成的區(qū)域的情形 414
§123a 例 418
§124 對于沿著圓弧而割開的平面的邊值問題 419
§124a 例 422
IV．對于借助有理函數(shù)可映射到圓上的區(qū)域的邊界問題的解 425
§125 基本公式的變換 425
§126 第一與第二基本問題的解 430
§127 基本混合問題的解 432
§127a 例 434
§128 與剛性側面的接觸問題 436
§128a 例 442
第七章 均勻梁與組合梁的拉伸、扭轉與彎曲 451
I．均勻梁的扭轉與彎曲(Saint-Venant問題) 451
§129 問題的提法 451
§130 某些公式 454
§131 扭轉問題的基本解 455
§132 復扭曲函數(shù) 應力函數(shù) 460
§133 關于扭轉問題對于各種特殊情形的解 463
§134 保角映射的應用 464
§134a 例 467
§135 由于縱向力產(chǎn)生的拉伸 472
§136 由于作用在兩端的力偶所產(chǎn)生的彎曲 472
§137 由于橫向力產(chǎn)生的彎曲 475
§138 關于對各種截面的彎曲問題的解 480
§138a 例 480
II．不同材料所組成的梁的扭轉 482
§139 一般公式 482
§140 借助積分方程的解法 487
§140a 例 490
III．Poisson系數(shù)相同的各種材料所組成的梁的拉伸與彎曲 498
§141 記法 498
§142 拉伸 499
§143 由于力偶所產(chǎn)生的彎曲 4