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內容簡介

　　《實變函數(shù)解題指南（第二版）》是實變函數(shù)課程的學習輔導用書，其內容是在作者編寫的普通高等教育“九五”教育部重點教材《實變函數(shù)論》（北京大學出版社，2001年）的基礎上添加新題目后整理而成。全書共分六章，內容包括：集合與點集，Lebesgue測度，可測函數(shù)，Lebesgue積分，微分與不定積分，Lp空間等?！”敬涡抻啠饕砑恿艘恍┍容^簡單、利于學生掌握的習題，刪去了許多過難的內容。同時，為了控制篇幅，刪去了與配套教材中重復的知識內容。

作者簡介

　　周民強，北京大學數(shù)學系函數(shù)論教研室主任、教授。曾任《數(shù)學學報》、《數(shù)學通報》雜志編委、副主編。北京市自學考試命題委員等職?！?956年大學畢業(yè)，從事調和分析（實變方法）的研究工作，并擔任數(shù)學分析、實變函數(shù)、泛函分析、調和分析等課程的教學工作四十余年，具有豐富的教學經驗。

圖書目錄

目錄

第一章集合與點集

§1.1集合

1.1.1集合的概念與運算

1.1.2集合間的映射與集合的基數(shù)

§1.2點集

1.2.1Rn中點與點之間的距離與點集的極限點

1.2.2Rn中的基本點集：閉集、開集

1.2.3Borel集、點集上的連續(xù)函數(shù)

1.2.4Cantor集

1.2.5點集間的距離

第二章Lebesgue測度

§2.1點集的Lebesgue外測度

§2.2可測集與測度

§2.3可測集與Borel集

§2.4正測度集與矩體的關系

§2.5不可測集

§2.6連續(xù)變換與可測集

第三章可測函數(shù)

§3.1可測函數(shù)的定義及其性質

§3.2可測函數(shù)列的收斂

§3.3可測函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關系

§3.4復合函數(shù)的可測性

§3.5等可測函數(shù)

第四章Lebesgue積分

§4.1非負可測函數(shù)的積分

§4.2一般可測函數(shù)的積分

§4.3控制收斂定理

§4.4可積函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關系

§4.5Lebesgue積分與Riemann積分的關系

§4.6重積分與累次積分的關系

第五章微分與不定積分

§5.1單調函數(shù)的可微性

§5.2有界變差函數(shù)

§5.3不定積分的微分

§5.4絕對連續(xù)函數(shù)與微積分基本定理

§5.5分部積分公式與積分中值公式

§5.6R上的積分換元公式

第六章Lp空間

§61Lp空間的定義與不等式

§62Lp空間的結構

§6.3L2內積空間

§6.4Lp空間的范數(shù)公式