數(shù)學：計算方法（第2版）

第一章 緒論
1.1 計算方法的任務(wù)與特點
1.2 誤差知識
一、誤差的來源與分類
二、絕對誤差、相對誤差、有效數(shù)字
三、數(shù)值運算的誤差估計
1.3 選用算法時應(yīng)遵循的原則
習題一第二章 方程的近似解法
2.1 二分法
2.2 迭代法
一、迭代法
二、迭代一加速公式
2.3 牛頓（Newton）迭代法
一、牛頓迭代法
二、迭代法的收斂階
2.4 弦截法
一、單點弦截法
二、雙點弦截法
習題二第三章 線性代數(shù)方程組的解法
3.1 解線性方程組的直接法
一、高斯（Gauss）消去法
二、列主元素消去法
三、總體選主元素消去法
四、選主元素消去法的應(yīng)用
五、矩陣三角分解法
六、解三對角方程組的追趕法
3.2 解線性方程組的迭代法
一、簡單迭代法
二、賽德爾（Seidel）迭代法
三、逐次超松弛迭代法（SOR方法）
習題三第四章 矩陣特征值和特征向量的計算
4.1 乘冪法與反冪法
一、乘冪法
二、反冪法
4.2 雅可比（Jacobi）方法
一、古典雅可比方法
二、雅可比過關(guān)法
習題四第五章 插值法
5.1 拉格朗日（Lagrange）插值
一、插值基函數(shù)
二、拉格朗日插值多項式
三、拉格朗日插值多項式的余項
5.2 牛頓插值
一、差商的定義及性質(zhì)
二、牛頓插值多項式及其余項
5.3 等距節(jié)點插值
一、差分的定義及性質(zhì)
二、等距節(jié)點插值多項式及其余項
5.4 埃爾米特（Hermite）插值
一、一般情形的埃爾米特插值問題
二、特殊情形的埃爾米特插值問題
5.5 三次樣條插值
一、分段插值法
二、三次樣條插值
習題五第六章 最小二乘法與曲線擬合
6.1 用最小二乘法求解矛盾方程組
6.2 多項式擬合
習題六第七章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
7.1 牛頓-柯特斯（Newton-Cotes）求積公式
一、牛頓-柯特斯求積公式
二、求積公式的代數(shù)精確度
三、求積公式的截斷誤差
四、牛頓-柯特斯公式的穩(wěn)定性
五、待定系數(shù)法
7.2 復(fù)化求積公式
一、常用的復(fù)化梯形、復(fù)化辛浦生（Simpson）、復(fù)化柯特斯求積公式
二、常用的復(fù)化求積公式的截斷誤差
三、區(qū)間逐次分半求積法
7.3 龍貝格（Romberg）求積算法
7.4 高斯型求積公式
一、高斯型求積公式
二、勒讓德（Legendre）多項式
三、高斯-勒讓德求積公式
四、高斯型求積公式的截斷誤差
7.5 數(shù)值微分
習題七第八章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
8.1 歐拉（Euler）法與梯形法
一、歐拉法
二、梯形法
三、歐拉預(yù)估一校正公式
四、數(shù)值方法的誤差估計、收斂性和穩(wěn)定性
8.2 泰勒（Taylor）展開法與龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法
一、泰勒展開法
二、龍格一庫塔方法
8.3 線性多步法
一、用數(shù)值積分法構(gòu)造線性多步法
二、用泰勒展開法構(gòu)造線性多步公式
三、出發(fā)值的計算
8.4 一階微分方程組的數(shù)值解法
一、歐拉公式
二、標準四階龍格-庫塔公式
三、四階阿達姆斯（Adams）外推公式
習題八第九章 偏微分方程的差分解法
9.1 拋物型方程的差分解法
一、古典差分格式的建立
二、差分格式的穩(wěn)定性及收斂性
9.2 雙曲型方程的差分解法
一、差分格式的建立
二、差分格式的穩(wěn)定性及收斂性
9.3 橢圓型方程的差分解法
一、差分格式的建立
二、邊界條件的處理
三、差分方程解的收斂性
習題九
習題答案
參考文獻