高等數(shù)學簡明教程

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)及其性質
1.1.1 區(qū)間與鄰域
1.1.2 函數(shù)的概念
1.1.3 復合函數(shù)、分段函數(shù)與反函數(shù)
1.1.4 初等函數(shù)
1.2 函數(shù)的極限
1.2.1 數(shù)列的極限
1.2.2 函數(shù)的極限
1.2.3 無窮小與無窮大
1.3 極限的運算
1.3.1 極限的運算法則
1.3.2 兩個重要極限
1.4 函數(shù)的連續(xù)性
1.4.1 函數(shù)的連續(xù)性
1.4.2 函數(shù)的間斷點
1.4.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.4.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
第2章 導數(shù)與微分
2.1 導數(shù)的概念
2.1.1 兩個實例
2.1.2 導數(shù)的概念
2.1.3 可導與連續(xù)的關系
2.2 導數(shù)的運算
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商求導法則
2.2.2 復合函數(shù)求導法則
2.2.3 反函數(shù)求導法則
2.2.4 初等函數(shù)的求導公式
2.2.5 隱函數(shù)的導數(shù)
2.2.6 高階導數(shù)
2.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值
2.3.1 函數(shù)的單調(diào)性
2.3.2 函數(shù)的極值
2.4 微分
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分公式與微分運算法則
第3章 不定積分與定積分
3.1 不定積分的概念與性質
3.1.1 原函數(shù)與不定積分
3.1.2 基本積分公式和不定積分的性質
3.2 不定積分的積分方法
3.2.1 換元積分法
3.2.2 分部積分法
3.3 定積分的概念與性質
3.3.1 定積分的實際背景
3.3.2 定積分的概念
3.3.3 定積分的幾何意義
3.3.4 定積分的性質
3.4 定積分基本公式
3.4.1 變上限定積分
3.4.2 牛頓-萊布尼茨公式
3.5 定積分的積分方法
3.5.1 定積分的換元積分法
3.5.2 定積分的分部積分法
3.6 定積分的幾何應用
3.6.1 定積分的微元法
3.6.2 平面圖像的面積
3.6.3 旋轉體體積
3.7 無窮區(qū)間上反常積分
第4章 常微分方程
4.1 微分方程的基本概念
4.2 一階微分方程
4.2.1 可分離變量微分方程
4.2.2 一階線性微分方程
4.3 二階常系數(shù)線性微分方程
4.3.1 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
4.3.2 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
第5章 行列式、矩陣與線性方程組
5.1 n階行列式及性質
5.1.1 二階行列式
5.1.2 三階行列式
5.1.3 n階行列式
5.1.4 行列式的性質
5.2 克萊姆（Cramer）法則
5.2.1 克萊姆法則
5.2.2 重要定理
5.3 矩陣
5.3.1 矩陣的概念
5.3.2 幾種特殊矩陣
5.3.3 矩陣的運算
5.4 逆矩陣及初等變換
5.4.1 逆矩陣
5.4.2 矩陣的秩
5.4.3 矩陣的初等變換
5.5 線性方程組的解法
5.5.1 線性方程組的一般概念
5.5.2 利用逆矩陣解線性方程組
5.5.3 線性方程組的消元解法
第6章 無窮級數(shù)與傅立葉級數(shù)
6.1 數(shù)項級數(shù)及其斂散性
6.1.1 數(shù)項級數(shù)的概念
6.1.2 數(shù)項級數(shù)的基本性質
6.1.3 正項級數(shù)及其斂散性
6.1.4 交錯級數(shù)及其斂散性
6.1.5 絕對收斂與條件收斂
6.2 冪級數(shù)
6.2.1 冪級數(shù)的概念
6.2.2 冪級數(shù)的收斂半徑
6.2.3 冪級數(shù)的收斂區(qū)間
6.3 將函數(shù)展開成冪級數(shù)
6.3.1 秦勒（Taylor）級數(shù)與麥克勞林（Maclaurin）級數(shù)
6.3.2 將函數(shù)展開成冪級數(shù)（麥克勞林級數(shù)）的方法
6.3.3 冪級數(shù)應用
6.4 傅立葉（Fourier）級數(shù)
6.4.1 三角函數(shù)系的正交性
6.4.2 以2π為周期的函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開
6.4.3 奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅立葉級數(shù)
6.4.4 f（x）在（0，π）上展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)
6.4.5 傅立葉變換與拉普拉斯變換的數(shù)學基礎
第7章 概率論基礎知識
7.1 隨機事件及其概率
7.1.1 隨機事件
7.1.2 事件間的關系與運算
7.1.3 事件的概率
7.2 概率的基本性質和公式
7.2.1 概率的性質
7.2.2 條件概率
7.2.3 全概率公式與貝葉斯（Bayes）公式
7.2.4 事件的獨立性
7.3 隨機變量及其分布函數(shù)
7.3.1 離散型隨機變量及其分布列
7.3.2 連續(xù)型隨機變量及其概率密度
7.4 隨機變量的數(shù)字特征
7.4.1 隨機變量的數(shù)學期望
7.4.2 隨機變量的方差
第8章 數(shù)值計算方法初步
8.1 誤差概念和有效數(shù)字
8.1.1 誤差
8.1.2 有效數(shù)字
8.1.3 算法的優(yōu)化
8.2 求非線性方程的根
8.2.1 二分法
8.2.2 牛頓迭代法
8.3 函數(shù)逼近的插值法
8.3.1 線性插值和拋物插值
8.3.2 拉格朗日插值多項式
8.4 數(shù)值積分
8.4.1 梯形求積公式
8.4.2 辛普生求積公式
8.4.3 復化梯形求積公式
8.5 常微分方程數(shù)值解法
8.5.1 初值問題的Euler方法
8.5.2 改進的Euler公式
參考答案