高等代數(shù)考點(diǎn)綜述與問題探討

第1章 多項(xiàng)式
1.1 考點(diǎn)綜述
1.1.1 數(shù)域
1.1.2 一元多項(xiàng)式概念及運(yùn)算
1.1.3 整除的概念
1.1.4 多項(xiàng)式的最大公因式
1.1.5 因式分解定理
1.1.6 重因式
1.1.7 多項(xiàng)式函數(shù)
1.1.8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解
1.1.9 有理系數(shù)多項(xiàng)式
1.2 問題探討
第2章 行列式
2.1 考點(diǎn)綜述
2.1.1 引言
2.1.2 排列
2.1.3 n級(jí)行列式
2.1.4 n級(jí)行列式的性質(zhì)
2.1.5 行列式的計(jì)算
2.1.6 行列式按一行（列）展開
2.1.7 克拉默（Cramer）法則
2.1.8 拉普拉斯（Laplace）定理和行列式的乘法規(guī)則
2.1.9 行列式計(jì)算和證明方法總結(jié)
2.2 問題探討
第3章 線性方程組
3.1 考點(diǎn)綜述
3.1.1 消元法
3.1.2 n維向量空間
3.1.3 線性相關(guān)性I
3.1.4 矩陣的秩
3.1.5 線性方程組有解判別定理I
3.1.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.2 問題探討
第4章 矩陣
4.1 考點(diǎn)綜述
4.1.1 矩陣及其運(yùn)算、幾種常見的矩陣
4.1.2 伴隨矩陣與逆矩陣
4.1.3 矩陣的運(yùn)算對(duì)秩的影響
4.1.4 分塊陣
4.1.5 矩陣分解
4.2 問題探討
第5章 二次型
5.1 考點(diǎn)綜述
5.1.1 二次型的矩陣表示
5.1.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
5.1.3 唯一性
5.1.4 正定二次型
5～問題探討
第6章 線性空間
6.1 考點(diǎn)綜述
6.1.1 集合和映射
6.1.2 線性空間的定義和基本性質(zhì)
6.1.3 維數(shù)、基與坐標(biāo)
6.1.4 基變換與坐標(biāo)變換
6.1.5 線性子空間
6.1.6 子空間的和與直和
6.1.7 線性空間的同構(gòu)
6.2 問題探討
第7章 線性變換
7.1 考點(diǎn)綜述
7.1.1 線性變換的定義
7.1.2 線性變換的運(yùn)算
7.1.3 線性變換的矩陣
7.1.4 對(duì)角矩陣
7.1.5 線性變換的值域與核
7.1.6 不變子空間
7.1.7 若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形介紹
7.1.8 最小多項(xiàng)式
7.2 問題探討
第8章 λ一矩陣
8.1 考點(diǎn)綜述
8.1.1 λ一矩陣
8.1.2 λ一矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形
8.1.3 行列式因子與不變因子
8.1.4 矩陣相似的條件與初等因子
8.1.5 若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)
8.2 問題探討
第9章 歐氏空間和雙線性函數(shù)
9.1 考點(diǎn)綜述
9.1.1 內(nèi)積和歐氏空間
9.1.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基
9.1.3 正交矩陣與正交變換
9.1.4 正交子空間與正交補(bǔ)
9.1.5 對(duì)稱變換和實(shí)對(duì)稱矩陣
9.1.6 酉空間
9.1.7 雙線性函數(shù)
9.2 問題探討