矩陣計算

《信息與計算科學(xué)叢書》序
前言
第1章 系數(shù)矩陣對稱正定情況下線性方程組求解的Krylov子空間方法
1.1 斜量法
1.2 多步斜量法
1.3 共軛斜量法
1.4 共軛斜量法的三項遞推算法
1.5 不完全分解預(yù)處理共軛斜量法
習(xí)題
第2章 系數(shù)矩陣對稱不定情況下線性方程組求解的Krylov子空間方法
2.1 Lanczos方法和SYMMLQ算法
2.2 極小殘量法
習(xí)題
第3章 系數(shù)矩陣非對稱情況下線性代數(shù)方程組的迭代解法
3.1 GMRES方法
3.2 GMRES方法的收斂性
3.3 QMR方法
3.4 CGS方法和BICGSTAB方法
3.5 將系數(shù)矩陣對稱化的方法
3.6 HSS方法和PSS方法
習(xí)題
第4章 對稱三對角矩陣
4.1 Jacobi矩陣
4.2 對稱三對角矩陣的唯一歸化定理
4.3 對稱三對角矩陣的極值性質(zhì)
4.4 Thompson-McEnteggert-Paige公式
4.5 根的隔離性質(zhì)的推廣
4.6 對稱三對角矩陣與GallSS型求積公式的關(guān)系
習(xí)題
第5章 Jacobi矩陣的特征值反問題
5.1 三個基本問題
5.2 （k）問題
5.3 雙倍維問題
5.4 周期Jacobi矩陣的特征值反問題
習(xí)題
第6章 對稱矩陣特征值問題Ⅰ——QL算法
6.1 QL變換和QR變換
6.2 帶位移的QL方法
6.3 幾種常用的位移
6.4 多重位移的QL方法
6.5 誤差分析
6.6 特征向量計算
6.7 Rayleigh商迭代法
習(xí)題
第7章 對稱矩陣特征值問題Ⅱ——分合法和Lanczos方法
7.1 分合法
7.2 Lanczos方法
7.3 Kaniel-Paige-Saad理論
7.4 在有限位精度運算下的Lanczos算法
習(xí)題
第8章 非對稱矩陣的特征值問題
8.1 QR方法
8.2 子空間迭代法
8.3 Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法
8.4 廣義特征值問題
習(xí)題
參考文獻
附錄 Sturm定理