現(xiàn)代數(shù)字信號處理

　　本書是作者20多年教學經(jīng)驗的結晶，闡述了數(shù)字信號處理的理論和實現(xiàn)。書中不僅包含信號與系統(tǒng)的基礎內(nèi)容，還討論了更多的DSP高級概念。闡述數(shù)學概念時，作者清晰的思路和嚴謹?shù)耐茖⒂兄谧x者掌握理論的來龍去脈。主要內(nèi)容：●連續(xù)時間的和離散時間的信號與系統(tǒng)；●數(shù)字與模擬濾波器的最常見的設計方式，以及每項技術的原理與限制；●多采樣率數(shù)字信號處理的基本原理、及其在信號重采樣、高效濾波器設計和信號數(shù)字化中的應用；●使用濾波器組進行信號分解，重點介紹DFT濾波器組和最大抽取濾波器組；●細致分析多路復用器，包含時分多址（TDMA）和頻分多址（FDMA）等數(shù)字通信技術；●介紹了時頻分解，如短時傅里葉變換、蓋博變換、小波變換。本書前言前言數(shù)字信號處理（DigitalSignalProcessing，DSP）是一個激動人心的研究領域，它吸引著數(shù)學家、工程師、音樂家、網(wǎng)絡迷、通信專家和其他人員?，F(xiàn)在很多軟件的價格與教科書一樣，使得我們能夠使用這些軟件對聲音、圖片和圖像進行數(shù)字信號處理實驗。如果引導得當，即使是痛恨數(shù)學的高中生也會開始喜歡這個領域。對于CD這個成熟的技術，其本身就包含著很多復雜的數(shù)學問題，如濾波（包括數(shù)字濾波和模擬濾波）、多采樣率變換.第2代、第2.5代通信，還是第3代通信的手機中，都配備了FFT、數(shù)字濾波和多采樣率濾波等模塊。Internet使用者也應該感謝利用離散余弦變換（DCT）和小波變換（WT）的信號表示方法，它們使得用戶可以在較短的時間內(nèi)，哪怕是使用速度較慢的調(diào)制解調(diào)器，也能下載自己所喜歡的音樂和圖片（僅包含很小的畸變）?，F(xiàn)在數(shù)字技術的使用才剛剛開始！目前教育的趨勢（無論研究生教育還是本科生教育）正從青年教育和成人教育向終生教育發(fā)展。在二十幾年的工作中，我在“信號與系統(tǒng)”的本科生教學和研究生教學以及DSP和控制系統(tǒng)的研究中，深深地感受到這種變化。尤其是在海軍研究生院的這段時間，這種感受尤為深刻，因為在那里我參與了高等成人教育的工作。例如，海軍研究生院的學生與普通的學生不同，他們的年齡（30多歲）、家庭狀況（大多數(shù)已婚并且有了小孩）和知識背景（離開學校多年）在幾年前是一件非同尋常的事。在近半個世紀里，學校一直為有著各種不同背景的學生服務。選擇一門課程的教材必須面向不同的應用和不同的學生。無論是針對無實踐經(jīng)驗的年輕學生，還是實踐經(jīng)驗豐富的學生，教材的內(nèi)容都必須是合理的且理論上是嚴密的。當然，學生必須具備一定的信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理的基礎。對于研究生，不僅要掌握上述基礎知識，而且還要會使用相關的軟件，并了解其功能和局限性。我個人在教學工作中就面臨著這樣的教材選擇問題，尤其是在研究生的“數(shù)字信號處理”課中。現(xiàn)有的大多數(shù)教材在數(shù)學的嚴密性和完整性上是好的（甚至非常好），而在啟發(fā)學生學習的積極性方面就很一般（甚至是較差的）。與之相反，有些教材有生動的應用實例，但在數(shù)學的完整性上顯得較差。我寫這本書的目的是希望本書為學生們提供數(shù)字信號處理相關的資料，它同樣適合大學教育和自學。全書共9章，包括背景知識（第1章）和適合33～40學時的核心內(nèi)容（包括第7章的多采樣率和DFT濾波器組）。最后兩章（第8章和第9章）涉及的正交鏡像濾波器和時頻分析初步，可以作為學有余力的學生的課外閱讀材料。本書的邏輯清晰，使學生能夠準確把握數(shù)字信號處理技術的發(fā)展歷程。書中對大多數(shù)理論知識不僅做了闡述，而且做了證明。第1章回顧信號與系統(tǒng)的知識。首先提出了離散時間信號的一些結論，然后將其推廣到連續(xù)時間信號。在連續(xù)時間信號的傅里葉級數(shù)和傅里葉變換的基礎上，介紹了離散時間信號的傅里葉序列和離散傅里葉變換。對于那些準備選修該課程的同學來講，第1章可以讓他們了解本課程的一些基礎知識。在網(wǎng)頁http：//engineering/brookscole.com/cristi）上可以獲得本章的內(nèi)容。根據(jù)我的經(jīng)驗，那些離別校園多年的學生重新返回校園的學術環(huán)境中時需要一些引導。第2章介紹如何利用離散時間處理方法來處理連續(xù)時間信號。對于數(shù)字濾波器一般結構的分析能夠讓讀者明白如何使連續(xù)時間和離散時間信號與系統(tǒng)共存。此外，該章也介紹了量化噪聲的數(shù)字特征（均值和方差）和一些現(xiàn)代數(shù)字化技術第3章介紹離散時間傅里葉變換（DiscreteTimeFourierTransform，DTFT）、離散傅里葉變換（DiscreteFourierTransform，DFT）和快速傅里葉變換（FastFourierTransform，F(xiàn)FT）。雖然在第1章已經(jīng)簡單地介紹了這些內(nèi)容，該章結合譜分析、卷積計算、數(shù)據(jù)壓縮和離散余弦變換（DiscreteCosineTransform，DCT）等應用做了更深入的討論。對于DFT到DTFT的收斂性（許多情況下是不收斂的）和基于DCT的信息表示等內(nèi)容，該章做了詳細的闡述。最后，介紹了FFT的基本知識，并且詳細地分析了Radix-2的快速算法。第4章主要介紹數(shù)字濾波器和模擬濾波器的設計，包括有限沖激響應（FiniteImpulseResponse，F(xiàn)IR）的和無限沖激響應（InfiniteImpulseResponse，IIR）的濾波器。其中涉及的內(nèi)容非常有限，包含兩種基本的FIR濾波器設計方法（窗函數(shù)法和等波紋法）、兩種模擬濾波器映射到數(shù)字濾波器的方法（歐拉法和雙線性法）和兩種模擬濾波器的設計方法（巴特沃茲法和切比雪夫法）。目的是希望讀者能了解這些基本方法并清楚每種方法的局限性。同時零點和極點的直接映射作為一種計算傳輸函數(shù)的實用方法也進行了介紹。在第4章對濾波器分析之后，第5章對其實現(xiàn)進行了介紹。首先介紹了狀態(tài)空間方程，特別介紹了低階系統(tǒng)的分解，以及基于特征矢量和特征值的分解。其次，介紹了基于格型結構的FIR和IIR的實現(xiàn)，著重分析了反射系數(shù)的意義和穩(wěn)定性之間的關系。最后，介紹了一種穩(wěn)定性很好的等紋波濾波器實現(xiàn)方法。除此之外，對濾波器實現(xiàn)感興趣的讀者還可以在該章中找到很多其他的濾波器實現(xiàn)方法。第6章介紹了多采樣率數(shù)字信號處理的基本知識。從復弦波信號入手，分析了上采樣和下采樣對頻譜的影響，再將其結論推廣到一般情況。在接觸具體的數(shù)學公式推導前，對簡單例子的分析能夠讓學生更準確地理解和把握多采樣率信號處理的基本概念。在最后，結合具體的應用介紹了濾波器的實現(xiàn)和對信號的重采樣。第7章介紹了一類特殊的濾波器組—DFT濾波器組和與其對應的變換復用器。這些濾波器能夠很好地分解出信號的瞬時頻率成分，它們成為第9章將介紹的短時傅里葉變換（ShortTimeFourierTransform，STFT）和蓋博變換（GT）的理論基礎。傳輸多路復用器在數(shù)字通信中使用非常廣泛，本章將介紹時分多址（TimeDivisionMultiplexAccess，TDMA）、頻分多址（FrequencyDivisionMultiplexAccess，F(xiàn)DMA）和多載波（Multicarrier，MC）這些常見的變換復用技術。其中作為數(shù)字用戶環(huán)路（DSL）基礎的多載波調(diào)制，也稱正交頻分復用（OrthogonalFrequencyMultiplexing，OFDM）技術將著重介紹。第8章介紹了基于數(shù)據(jù)采樣率變化的濾波器組分解（分析）和重建（合成）技術。上述技術能保證在信號被分解成很多成分后，其總的數(shù)據(jù)率不發(fā)生變化。該技術對于信號表示和壓縮特別有吸引力。在向量空間的基礎上（內(nèi)積和正交性），能推導出濾波器的傳輸函數(shù)和分類（Daubechies和雙正交）。它們是第9章介紹的時頻技術的基礎。在最后一章中，著重分析了對于連續(xù)信號的連續(xù)分解和離散分解的區(qū)別，及其相關技術STFT、Gabor變換、連續(xù)小波變換（WT）、小波變換等。這些內(nèi)容能夠讓學生了解時頻不確定性條件下的完全正交性和完全重建。每章都附有一定數(shù)量的習題，其中部分是需要用計算機才能解答的。部分習題中只涉及本章的內(nèi)容，部分習題涉及以前章節(jié)的內(nèi)容，這樣能讓整個學習有一種連續(xù)性。如有差錯，敬請指正。聯(lián)系方式可參見本書的網(wǎng)頁。

　　RobertoCristi，美國海軍研究生院電氣與計算機工程系副教授。他的研究和教學領域主要包括數(shù)字信號處理、控制系統(tǒng)物自適應系統(tǒng)。