現(xiàn)代數(shù)字信號處理

　　本書是作者20多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶，闡述了數(shù)字信號處理的理論和實(shí)現(xiàn)。書中不僅包含信號與系統(tǒng)的基礎(chǔ)內(nèi)容，還討論了更多的DSP高級概念。闡述數(shù)學(xué)概念時(shí)，作者清晰的思路和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)將有助于讀者掌握理論的來龍去脈。主要內(nèi)容：●連續(xù)時(shí)間的和離散時(shí)間的信號與系統(tǒng)；●數(shù)字與模擬濾波器的最常見的設(shè)計(jì)方式，以及每項(xiàng)技術(shù)的原理與限制；●多采樣率數(shù)字信號處理的基本原理、及其在信號重采樣、高效濾波器設(shè)計(jì)和信號數(shù)字化中的應(yīng)用；●使用濾波器組進(jìn)行信號分解，重點(diǎn)介紹DFT濾波器組和最大抽取濾波器組；●細(xì)致分析多路復(fù)用器，包含時(shí)分多址（TDMA）和頻分多址（FDMA）等數(shù)字通信技術(shù)；●介紹了時(shí)頻分解，如短時(shí)傅里葉變換、蓋博變換、小波變換。本書前言前言數(shù)字信號處理（DigitalSignalProcessing，DSP）是一個(gè)激動(dòng)人心的研究領(lǐng)域，它吸引著數(shù)學(xué)家、工程師、音樂家、網(wǎng)絡(luò)迷、通信專家和其他人員?，F(xiàn)在很多軟件的價(jià)格與教科書一樣，使得我們能夠使用這些軟件對聲音、圖片和圖像進(jìn)行數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)。如果引導(dǎo)得當(dāng)，即使是痛恨數(shù)學(xué)的高中生也會(huì)開始喜歡這個(gè)領(lǐng)域。對于CD這個(gè)成熟的技術(shù)，其本身就包含著很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，如濾波（包括數(shù)字濾波和模擬濾波）、多采樣率變換.第2代、第2.5代通信，還是第3代通信的手機(jī)中，都配備了FFT、數(shù)字濾波和多采樣率濾波等模塊。Internet使用者也應(yīng)該感謝利用離散余弦變換（DCT）和小波變換（WT）的信號表示方法，它們使得用戶可以在較短的時(shí)間內(nèi)，哪怕是使用速度較慢的調(diào)制解調(diào)器，也能下載自己所喜歡的音樂和圖片（僅包含很小的畸變）?，F(xiàn)在數(shù)字技術(shù)的使用才剛剛開始！目前教育的趨勢（無論研究生教育還是本科生教育）正從青年教育和成人教育向終生教育發(fā)展。在二十幾年的工作中，我在“信號與系統(tǒng)”的本科生教學(xué)和研究生教學(xué)以及DSP和控制系統(tǒng)的研究中，深深地感受到這種變化。尤其是在海軍研究生院的這段時(shí)間，這種感受尤為深刻，因?yàn)樵谀抢镂覅⑴c了高等成人教育的工作。例如，海軍研究生院的學(xué)生與普通的學(xué)生不同，他們的年齡（30多歲）、家庭狀況（大多數(shù)已婚并且有了小孩）和知識背景（離開學(xué)校多年）在幾年前是一件非同尋常的事。在近半個(gè)世紀(jì)里，學(xué)校一直為有著各種不同背景的學(xué)生服務(wù)。選擇一門課程的教材必須面向不同的應(yīng)用和不同的學(xué)生。無論是針對無實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的年輕學(xué)生，還是實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)豐富的學(xué)生，教材的內(nèi)容都必須是合理的且理論上是嚴(yán)密的。當(dāng)然，學(xué)生必須具備一定的信號與系統(tǒng)和數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)。對于研究生，不僅要掌握上述基礎(chǔ)知識，而且還要會(huì)使用相關(guān)的軟件，并了解其功能和局限性。我個(gè)人在教學(xué)工作中就面臨著這樣的教材選擇問題，尤其是在研究生的“數(shù)字信號處理”課中?，F(xiàn)有的大多數(shù)教材在數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和完整性上是好的（甚至非常好），而在啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性方面就很一般（甚至是較差的）。與之相反，有些教材有生動(dòng)的應(yīng)用實(shí)例，但在數(shù)學(xué)的完整性上顯得較差。我寫這本書的目的是希望本書為學(xué)生們提供數(shù)字信號處理相關(guān)的資料，它同樣適合大學(xué)教育和自學(xué)。全書共9章，包括背景知識（第1章）和適合33～40學(xué)時(shí)的核心內(nèi)容（包括第7章的多采樣率和DFT濾波器組）。最后兩章（第8章和第9章）涉及的正交鏡像濾波器和時(shí)頻分析初步，可以作為學(xué)有余力的學(xué)生的課外閱讀材料。本書的邏輯清晰，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確把握數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展歷程。書中對大多數(shù)理論知識不僅做了闡述，而且做了證明。第1章回顧信號與系統(tǒng)的知識。首先提出了離散時(shí)間信號的一些結(jié)論，然后將其推廣到連續(xù)時(shí)間信號。在連續(xù)時(shí)間信號的傅里葉級數(shù)和傅里葉變換的基礎(chǔ)上，介紹了離散時(shí)間信號的傅里葉序列和離散傅里葉變換。對于那些準(zhǔn)備選修該課程的同學(xué)來講，第1章可以讓他們了解本課程的一些基礎(chǔ)知識。在網(wǎng)頁http：//engineering/brookscole.com/cristi）上可以獲得本章的內(nèi)容。根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，那些離別校園多年的學(xué)生重新返回校園的學(xué)術(shù)環(huán)境中時(shí)需要一些引導(dǎo)。第2章介紹如何利用離散時(shí)間處理方法來處理連續(xù)時(shí)間信號。對于數(shù)字濾波器一般結(jié)構(gòu)的分析能夠讓讀者明白如何使連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間信號與系統(tǒng)共存。此外，該章也介紹了量化噪聲的數(shù)字特征（均值和方差）和一些現(xiàn)代數(shù)字化技術(shù)第3章介紹離散時(shí)間傅里葉變換（DiscreteTimeFourierTransform，DTFT）、離散傅里葉變換（DiscreteFourierTransform，DFT）和快速傅里葉變換（FastFourierTransform，F(xiàn)FT）。雖然在第1章已經(jīng)簡單地介紹了這些內(nèi)容，該章結(jié)合譜分析、卷積計(jì)算、數(shù)據(jù)壓縮和離散余弦變換（DiscreteCosineTransform，DCT）等應(yīng)用做了更深入的討論。對于DFT到DTFT的收斂性（許多情況下是不收斂的）和基于DCT的信息表示等內(nèi)容，該章做了詳細(xì)的闡述。最后，介紹了FFT的基本知識，并且詳細(xì)地分析了Radix-2的快速算法。第4章主要介紹數(shù)字濾波器和模擬濾波器的設(shè)計(jì)，包括有限沖激響應(yīng)（FiniteImpulseResponse，F(xiàn)IR）的和無限沖激響應(yīng)（InfiniteImpulseResponse，IIR）的濾波器。其中涉及的內(nèi)容非常有限，包含兩種基本的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法（窗函數(shù)法和等波紋法）、兩種模擬濾波器映射到數(shù)字濾波器的方法（歐拉法和雙線性法）和兩種模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法（巴特沃茲法和切比雪夫法）。目的是希望讀者能了解這些基本方法并清楚每種方法的局限性。同時(shí)零點(diǎn)和極點(diǎn)的直接映射作為一種計(jì)算傳輸函數(shù)的實(shí)用方法也進(jìn)行了介紹。在第4章對濾波器分析之后，第5章對其實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了介紹。首先介紹了狀態(tài)空間方程，特別介紹了低階系統(tǒng)的分解，以及基于特征矢量和特征值的分解。其次，介紹了基于格型結(jié)構(gòu)的FIR和IIR的實(shí)現(xiàn)，著重分析了反射系數(shù)的意義和穩(wěn)定性之間的關(guān)系。最后，介紹了一種穩(wěn)定性很好的等紋波濾波器實(shí)現(xiàn)方法。除此之外，對濾波器實(shí)現(xiàn)感興趣的讀者還可以在該章中找到很多其他的濾波器實(shí)現(xiàn)方法。第6章介紹了多采樣率數(shù)字信號處理的基本知識。從復(fù)弦波信號入手，分析了上采樣和下采樣對頻譜的影響，再將其結(jié)論推廣到一般情況。在接觸具體的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)前，對簡單例子的分析能夠讓學(xué)生更準(zhǔn)確地理解和把握多采樣率信號處理的基本概念。在最后，結(jié)合具體的應(yīng)用介紹了濾波器的實(shí)現(xiàn)和對信號的重采樣。第7章介紹了一類特殊的濾波器組—DFT濾波器組和與其對應(yīng)的變換復(fù)用器。這些濾波器能夠很好地分解出信號的瞬時(shí)頻率成分，它們成為第9章將介紹的短時(shí)傅里葉變換（ShortTimeFourierTransform，STFT）和蓋博變換（GT）的理論基礎(chǔ)。傳輸多路復(fù)用器在數(shù)字通信中使用非常廣泛，本章將介紹時(shí)分多址（TimeDivisionMultiplexAccess，TDMA）、頻分多址（FrequencyDivisionMultiplexAccess，F(xiàn)DMA）和多載波（Multicarrier，MC）這些常見的變換復(fù)用技術(shù)。其中作為數(shù)字用戶環(huán)路（DSL）基礎(chǔ)的多載波調(diào)制，也稱正交頻分復(fù)用（OrthogonalFrequencyMultiplexing，OFDM）技術(shù)將著重介紹。第8章介紹了基于數(shù)據(jù)采樣率變化的濾波器組分解（分析）和重建（合成）技術(shù)。上述技術(shù)能保證在信號被分解成很多成分后，其總的數(shù)據(jù)率不發(fā)生變化。該技術(shù)對于信號表示和壓縮特別有吸引力。在向量空間的基礎(chǔ)上（內(nèi)積和正交性），能推導(dǎo)出濾波器的傳輸函數(shù)和分類（Daubechies和雙正交）。它們是第9章介紹的時(shí)頻技術(shù)的基礎(chǔ)。在最后一章中，著重分析了對于連續(xù)信號的連續(xù)分解和離散分解的區(qū)別，及其相關(guān)技術(shù)STFT、Gabor變換、連續(xù)小波變換（WT）、小波變換等。這些內(nèi)容能夠讓學(xué)生了解時(shí)頻不確定性條件下的完全正交性和完全重建。每章都附有一定數(shù)量的習(xí)題，其中部分是需要用計(jì)算機(jī)才能解答的。部分習(xí)題中只涉及本章的內(nèi)容，部分習(xí)題涉及以前章節(jié)的內(nèi)容，這樣能讓整個(gè)學(xué)習(xí)有一種連續(xù)性。如有差錯(cuò)，敬請指正。聯(lián)系方式可參見本書的網(wǎng)頁。

　　RobertoCristi，美國海軍研究生院電氣與計(jì)算機(jī)工程系副教授。他的研究和教學(xué)領(lǐng)域主要包括數(shù)字信號處理、控制系統(tǒng)物自適應(yīng)系統(tǒng)。