常微分方程與偏微分方程

第一章概論
1.1　基本概念
1.2存在、唯一性定理
習題
第二章可積的特殊方程
2.1　一階方程
2.2高階方程
習題二
第三章微分方程的模型及應用
習題三
第四章線性微分方程的理論
4.1　一般概念
4.2存在、唯一性定理
4.3線性微分方程解的結構
4.4常數變易法與齊次化原理
習題四
第五章線性微分方程的解法
5.1　常系數高階線性微分方程
5.2特殊類型的線性微分方程
5.3常系數線性微分方程組
習題五
第六章邊值問題初步
6.1存在、唯一性定理
6.2格林（Green）函數
習題六
第七章特征值問題
習題七
第八章定解問題的導出
8.1　變分原理
8.2波動方程的導出
8.3熱傳導方程的導出
8.4位勢方程的導出和定解條件
習題八
第九章分離變量法
9.1方程形式與定解問題
9.2分離變量法的主要步驟
9.3直角坐標下的分離變量法
9.4柱坐標下的分離變量法
9.5球坐標下的分離變量法
9.6 Laplace方程分離變量法的說明
9.7其他形式的邊界條件與邊界條件的齊次化
9.8齊次化原理與Fourier解法
習題九
第十章積分變換法與Green函數法
10.1 Fourier變換的定義與性質
10.2熱傳導方程初值問題的解
10.3波動方程初值問題的解
10.4調和方程半空間邊值問題的解
10.5 Green公式與Green函數
習題十
第十一章偏微分方程定性理論初步
11.1極值原理
11.2能量積分
11.3三類偏微分方程的小結
習題十一
附錄
I.常微分方程的初值問題解的存在、唯一性定理
Ⅱ.一階偏微分方程初步
參考文獻