模曲線(xiàn)導(dǎo)引

　　黎景輝，澳大利亞悉尼大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，國(guó)際知名的數(shù)學(xué)家。1974年在美國(guó)耶魯大學(xué)獲博士學(xué)位，曾在世界上若干重要的研究機(jī)構(gòu)和高等院校任職。主要研究方向是代數(shù)數(shù)論。在現(xiàn)代數(shù)論的主要方向（模形式與自守表示、算術(shù)代數(shù)幾何）上都有很深的造詣。趙春來(lái)，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。1984年在北京大學(xué)獲博士學(xué)位，主要研究方向是代數(shù)數(shù)論，特別是橢圓曲線(xiàn)的算術(shù)理論。模曲線(xiàn)理論是近半個(gè)世紀(jì)發(fā)展起來(lái)的算術(shù)代數(shù)幾何的最好的體現(xiàn)，而算術(shù)代數(shù)幾何是現(xiàn)代數(shù)論的最深刻、最富有成果的分支之一。迄今為止，這套理論散見(jiàn)于國(guó)際上多種文字的大量文獻(xiàn)中，尚未出現(xiàn)這方面的任何一本專(zhuān)著，因此，本書(shū)是目前國(guó)際上第一本有關(guān)模曲線(xiàn)理論的專(zhuān)著。本書(shū)的目的在于使讀者較快地了解這一領(lǐng)域，進(jìn)而能夠閱讀當(dāng)今最選進(jìn)的文獻(xiàn)，為深入的研究打下基礎(chǔ)。書(shū)中首先講述由Grothendieck創(chuàng)造的算術(shù)代數(shù)幾何的基本知識(shí)，包括可表函子、?？臻g、Grothendieck拓?fù)?、范疇上的層、平坦下降、疊，以及兩個(gè)最重要的可表函子（即Hilbert函子和Picard函子）。在此基礎(chǔ)上結(jié)合橢圓曲線(xiàn)介紹模曲線(xiàn)的算術(shù)代數(shù)幾何的定義，進(jìn)而講述與經(jīng)典的模形式解析理論中的Fourier展開(kāi)、微分形式、尖形式、Hecke算子相應(yīng)的算術(shù)代數(shù)幾何理論。本書(shū)可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)系研究生教材，也可供從事數(shù)論及代數(shù)幾何方面研究的數(shù)學(xué)工作者使用。

　　黎景輝，澳大利亞悉尼大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，國(guó)際知名的數(shù)學(xué)家。1974年在美國(guó)耶魯大學(xué)獲博士學(xué)位，曾在世界上若干重要的研究機(jī)構(gòu)和高等院校任職。主要研究方向是代數(shù)數(shù)論。在現(xiàn)代數(shù)論的主要方向（模形式與自守表示、算術(shù)代數(shù)幾何）上都有很深的造詣。趙春來(lái)，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。1984年在北京大學(xué)獲博士學(xué)位，主要研究方向是代數(shù)數(shù)論，特別是橢圓曲線(xiàn)的算術(shù)理論。