微積分和數(shù)學分析引論（第一卷.共兩冊）

第一章 引言
1.1 實數(shù)連續(xù)統(tǒng)
1.2 函數(shù)的概念
1.3 初等函數(shù)
1.4 序列
1.5 數(shù)學歸納法
1.6 序列的極限
1.7 再論極限概念
1.8 單連續(xù)變量的函數(shù)的極限概念
補篇
S1 極限和數(shù)的概念
S2 關于連續(xù)函數(shù)的定理
S3 極坐標
S4 關于復數(shù)的注記
問題
第二章 積分學和微分學的基本概念
2.1 積分
2.2 積分的初等實例
2.3 積分的基本法則
2.4 作為上限之函數(shù)的積分-不定積分
2.5 用積分定義對數(shù)
2.6 指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)
2.7 X的任意次冪的積分
2.8 導數(shù)
2.9 積分、原函數(shù)的微積分基本定理
補篇
問題
第三章 微分法和積分法
第一部分 初等函數(shù)的微分和積分
3.1 最簡單的微分法則及其應用
3.2 反函數(shù)的導數(shù)
3.3 指數(shù)函數(shù)的某些應用
3.5 雙曲函數(shù)
3.6 最大值和最小值問題
3.7 函數(shù)的量階
附錄
A1 一些特殊的函數(shù)
A2 關于函數(shù)可微性的注記
第二部分 積分法
3.8 初等積分法
3.9 換元法
3.10 換元法的其他實例
3.11 分部積分法
3.12 有理函數(shù)的積分法
3.13 其他幾類函數(shù)的積分法
第三部分 積分學的進一步發(fā)展
3.14 初等函數(shù)的積分
3.15 積分概念的推廣
3.16 三角函數(shù)的微分方程
問題
第四章 在物理和幾何中的應用
4.1 平面曲線理論
4.2 例
4.3 二維向量
4.4 在給定力作用下質量的運動
4.5 受到空氣阻力的自由落體運動
4.6 最簡單的一類彈性震動-彈簧的運動
4.7 在給定曲線上的運動
4.8 引力場中的運動
4.9 功和能
附錄
A1 法包線的性質
A2 閉曲線包圍的面積.指數(shù)
問題
第五章 泰勒展開式
5.1 引言：冪級數(shù)
5.2 對數(shù)和反正切的展開式
5.3 泰勒定理
5.4 余項的表示式及其估計
5.5 初等函數(shù)的展開式
5.6 幾何應用
附錄I
AI1 不能展成泰勒級數(shù)的函數(shù)的例
AI2 函數(shù)的零點和無限點
AI3 不定式
AI4 各階導數(shù)都不為負的函數(shù)的泰勒級數(shù)的收斂性
附錄II 插值法
AII1 插值問題.唯一性
AII2 解的構造.牛頓插值公式
AII3 余項的估計
AII4 拉格朗日插值公式
問題
第六章 數(shù)值方法
6.1 積分的計算
6.2 數(shù)值方法的另一些例
6.3 方程的數(shù)值解法
附錄
A1 斯特林公式
問題
第七章 無窮和與無窮乘積
7.1 收斂與發(fā)散的概念
7.2 絕對收斂和發(fā)散的判別法
7.3 函數(shù)序列
7.4 一致收斂與不一致收斂
7.5 冪級數(shù)
7.6 給定函數(shù)的冪級數(shù)展開式.待定系數(shù)法.例
7.7 復數(shù)項冪級數(shù)
附錄
A1 級數(shù)的乘法和除法
A2 無窮級數(shù)與反常積分
A3 無窮乘積
A4 含有伯努利數(shù)的級數(shù)
問題
第八章 三角級數(shù)
8.1 周期函數(shù)
8.2 諧振的疊加
8.3 復數(shù)表示法
8.4 傅立葉級數(shù)
8.5 傅立葉級數(shù)的例
8.6 收斂性的進一步討論
8.7 三角多項式和有理多項式的近似法
附錄I
AI1 周期去件的伸縮變換.傅立葉積分定理
AI2 非連續(xù)點上的吉布斯現(xiàn)象
AI3 傅立葉級數(shù)的積分
附錄II
AII1 伯努利多項式及其應用
問題
第九章 關于振動的最簡單類型的微分方程
9.1 力學和物理學的振動問題
9.2 齊次方程的解法.自由振動
9.3 非齊次方程.強迫振動