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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書在本科生的實(shí)分析課程和低年級(jí)研究生的測(cè)度論與積分論課程之間提供了一座橋梁。主要目標(biāo)是為學(xué)生們?cè)谘芯可A段可能遇到的問(wèn)題做好準(zhǔn)備，但對(duì)于很多低年級(jí)研究生來(lái)說(shuō)本書也非常有用。本書從Lebesgue測(cè)度這個(gè)具體例子出發(fā)，循序漸進(jìn)地引入了測(cè)度論的基礎(chǔ)知識(shí)，并將Lebesgue積分作為Riemann積分的自然擴(kuò)展。接下來(lái)，本書定義了L^p空間；然后轉(zhuǎn)向極限的討論，這是實(shí)分析入門課程中的基本概念。本書還詳細(xì)討論了以下問(wèn)題：一列Lebesgue可積函數(shù)何時(shí)收斂于一個(gè)Lebesgue可積函數(shù)？這意味著積分序列的什么特點(diǎn)？實(shí)分析入門課程中的另一個(gè)核心概念是完備性。這些L^p空間是否完備？在這種情況下，這究竟意味著什么？最后，本書簡(jiǎn)要概述了一般測(cè)度論。附錄包含了適合用作結(jié)課論文或報(bào)告的建議。本書采用了非常友好的閱讀方式，適合各種水平的學(xué)生閱讀，唯一的先修課程要求是本科的實(shí)分析課程。