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微分方程定性理論

定　價：￥128.00

作　者：	[蘇]В.В.涅梅茨基，В.В.斯捷潘諾夫著; 微分方程定性理論翻譯組譯
出版社：	哈爾濱工業(yè)大學出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787576716016	出版時間：	2024-07-01	包裝：	平裝-膠訂
開本：	16開	頁數(shù)：		字數(shù)：

內容簡介

　　本書共六章。第一章講述實域內常微分方程理論的基本知識，包含：解的存在、唯一和對初值的連續(xù)相依性定理；動力體系的概念；積分線在常點附近的局部直性等。第二章講述龐加萊（J.H.Poincare）和本迪克森（I.O.Bendikson）所創(chuàng)建的積分線在平面和錨圈面上的定性理論及其近代的發(fā)展。第三章講述”維微分方程組的解的漸近性狀和李雅普諾夫（A.M.Lyapunov）式穩(wěn)定性的解析判定方法。第四章講述n維微分方程組的研究。第五章講述由蘇聯(lián)學者馬爾科夫（A.A.Markov）引入作為度量空間自身變換的單參數(shù)群的一般動力體系的理論。第六章講述具有不變測度的一般動力體系的度量理論。本書適合高等院校師生及數(shù)學愛好者研讀。

作者簡介

　　В.В.斯捷潘諾夫（1889—1950），蘇聯(lián)數(shù)學家。生于斯摩棱斯克，卒于莫斯科1912年畢業(yè)于莫斯科大學，后到德國深造，參加了希爾伯特和蘭道的講座。1915年開始在莫斯科大學任教，1928年任教授。1929—1938年任國家天體物理研究所地球物理系主任。1939年任莫斯科大學數(shù)學力學研究所所長，直至去世。1934年在葉戈洛夫指導下獲物理-數(shù)學博士學位。1944年任莫斯科數(shù)學會副主席。1946年當選蘇聯(lián)科學院通訊院士主要貢獻在微分方程理論、函數(shù)論、三角級數(shù)和數(shù)論等方面，是蘇聯(lián)微分方程定性理論學派的創(chuàng)始人之一。

圖書目錄

引論
第一章存在及連續(xù)性定理
1 存在定理
2 唯一性和連續(xù)性的相關定理
3 微分方程所規(guī)定的動力體系
4 直性的積分線族
5 線素場
參考資料
第二章二維微分方程組的積分線
1 平面積分線的一般性質
2 在錨圈面上的軌道
3 奇點的幾何分類
4 各種類型奇點的解析判別準則
5 周期解存在的判別法則
參考資料
第三章 n維微分方程組的一般研究（解的漸近性動態(tài)）
引言
1 關于線性方程組的定理
2 可簡化方程組
3 李雅普諾夫的特征數(shù)理論
4 線性常系數(shù)方程組以及可簡化方程組的定性研究
5 幾乎線性方程組
參考資料
第四章 n維微分方程組的奇點鄰域和周期解的研究
1 在解析情形下奇點鄰域的研究
2 在一般情形下奇點鄰域的研究
3 按第一次近似決定李雅普諾夫式穩(wěn)定性
4 在周期解鄰域內的積分線的研究
5 截痕曲面法
參考資料
第五章動力體系的一般理論
1 動力體系的一般性質
2 動力體系的局部構造
3 動力體系的極限性質
4 泊松式穩(wěn)定性
5 域回歸性與中心運動
6 極小吸引中心
7 極小集合和回復運動
8 幾乎周期運動
9 漸近軌道
10 完全非穩(wěn)定的動力體系
11 李雅普諾夫式穩(wěn)定的動力體系
參考資料
第六章有積分不變式的體系
1 積分不變式的定義
2 卡拉特奧多測度
3 回歸定理
4 霍普夫定理
5 伯克霍夫的遍歷定理
6 遍歷定理的補充
7 統(tǒng)計的遍歷定理
8 推廣的遍歷定理
9 任意動力體系的不變測度
參考資料