中國古典數(shù)學史話

目錄： 第一章 中國數(shù)學的興起———原始社會至西周的數(shù)學/1
第一節(jié) 圖形觀念的形成與規(guī)矩準繩/2
第二節(jié) 十進位值制記數(shù)法的形成與算籌的創(chuàng)造/3
一、數(shù)概念的產生與結繩、書契、陶文數(shù)字/3
二、甲骨文數(shù)字與十進位值制記數(shù)法的形成/4
三、計算工具———算籌/5
第三節(jié) 商與西周的數(shù)學/7
一、九九表與整數(shù)乘除法則/7
二、商高答周公問及用矩之道/8
三、陳起的重數(shù)思想/8
四、數(shù)學形成一門學科/9
第二章 中國古典數(shù)學框架的確立———春秋至東漢中期的數(shù)學/10
第一節(jié) 數(shù)學家與數(shù)學經典/11
一、諸子百家與數(shù)學/11
二、戰(zhàn)國秦漢數(shù)學簡牘/11
三、《周髀算經》和陳子/16
四、《九章算術》和張蒼、耿壽昌/17
第二節(jié) 分數(shù)、今有術與盈不足術/20
一、分數(shù)及其四則運算法則/20
二、今有術與衰分術、均輸術/22
三、盈不足術/24
第三節(jié) 面積、體積、勾股與測望/26
一、面積/26
二、體積/29
三、勾股定理、解勾股形與勾股數(shù)組/36
四、勾股容方、勾股容圓/40
第四節(jié) 開方術、正負術、方程術與數(shù)列/41
一、開方術/41
二、正負術/46
三、方程術/48
四、等差數(shù)列/54
第三章 中國古典數(shù)學理論體系的完成———東漢末至唐中葉的數(shù)學/56
第一節(jié) 東漢末至唐中葉數(shù)學概論/57
一、魏晉數(shù)學的發(fā)展與辯難之風/57
二、劉洪、徐岳與《數(shù)術記遺》/57
三、趙爽與《周髀算經注》/59
四、劉徽與《九章算術注》《海島算經》/59
五、南北朝的數(shù)學著作和數(shù)學家/62
六、隋至唐中葉的數(shù)學著作和數(shù)學家/66
第二節(jié) 算之綱紀———率與齊同原理/70
一、率的定義和性質/70
二、今有術的推廣與齊同原理/72
第三節(jié) 勾股和重差/78
一、對勾股定理與解勾股形諸公式的證明/78
二、重差術/84
三、《數(shù)術記遺注》的測望問題/87
第四節(jié) 開方術、方程術的改進、不定問題/89
一、開方術的幾何解釋和改進/89
二、方程術的進展/92
三、不定問題/94
四、等差數(shù)列/96
五、二次內插法/97
第五節(jié) 無窮小分割和極限思想/97
一、割圓術/97
二、劉徽原理/99
三、圓體體積與祖暅之原理/101
四、極限思想在近似計算中的應用———以圓周率為例/105
五、劉徽的面積推導系統(tǒng)/109
六、劉徽的體積推導系統(tǒng)/111
七、劉徽的極限思想在數(shù)學史上的地位/119
第六節(jié) 劉徽的邏輯思想和數(shù)學理論體系/120
一、劉徽的定義/121
二、劉徽的演繹推理/121
三、數(shù)學證明/125
四、劉徽的數(shù)學理論體系/126
第四章 中國古典籌算數(shù)學的高潮———唐中葉至元中葉的數(shù)學/130
第一節(jié) 唐中葉至元中葉數(shù)學概論/131
一、古典數(shù)學的高潮與唐中葉開始的社會變革/131
二、贗本《夏侯陽算經》/134
三、賈憲和《黃帝九章算經細草》/135
四、劉益和《議古根源》/136
五、秦九韶和《數(shù)書九章》/136
六、李冶和《測圓海鏡》《益古演段》/138
七、楊輝和《詳解九章算法》《楊輝算法》/140
八、朱世杰和《算學啟蒙》《四元玉鑒》/144
第二節(jié) 計算技術的改進和珠算的發(fā)明/146
一、○ 和十進小數(shù)/146
二、計算技術的改進/149
三、珠算的產生/152
第三節(jié) 勾股容圓/153
一、洞淵九容/153
二、圓城圖式和識別雜記/155
第四節(jié) 高次方程數(shù)值解法/159
一、立成釋鎖法與賈憲三角/159
二、增乘開方法/162
三、正負開方術/163
第五節(jié) 天元術和四元術/168
一、天元術/169
二、四元術/172
第六節(jié) 垛積術、招差術/176
一、垛積術/177
二、招差術/179
第七節(jié) 大衍總數(shù)術與縱橫圖/181
一、大衍總數(shù)術/181
二、縱橫圖/185
余 緒/191