生物數(shù)學(xué)中的若干反應(yīng)擴(kuò)散模型

目 錄
第1章 緒論 1
1.1 趨化方程研究現(xiàn)狀 2
1.1.1 雙物種趨化模型 2
1.1.2 具有間接信號(hào)產(chǎn)生機(jī)制的趨化模型 2
1.1.3 趨化流體模型 3
1.2 章節(jié)組織 4
1.3 符號(hào)說明 5
第2章 預(yù)備知識(shí) 6
2.1 函數(shù)空間及其性質(zhì) 6
2.1.1 一般函數(shù)空間 6
2.1.2 t向異性函數(shù)空間 7
2.1.3 嵌入定理 7
2.1.4 抽象函數(shù)空間 8
2.2 常用的不等式 9
2.3 相關(guān)的定理 11
第3章 具有奇異靈敏度和logistic源的雙物種趨化系統(tǒng)的整體解 13
3.1 引言 13
3.2 預(yù)備知識(shí) 14
3.3 N（N≥2）維情況下初邊值問題（3.1.2）解的整體存在性 17
3.4 一維情況下初邊值問題（3.1.2）解的整體存在性 25
3.5 本章小結(jié) 30
第4章 具有非線性擴(kuò)散的雙物種趨化系統(tǒng)的整體存在性和有界性 31
4.1 非線性擴(kuò)散的雙物種趨化系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀 31
4.2 預(yù)備知識(shí) 32
4.3 非線性擴(kuò)散的雙物種趨化系統(tǒng)的正則化 34
4.4 主要結(jié)果證明 43
4.5 本章小結(jié) 45
第5章 logistic源對(duì)高維趨化系統(tǒng)的整體可解性的影響 46
5.1 帶齊性Neumann邊界條件的趨化系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀 46
5.2 帶齊性Neumann邊界條件的趨化系統(tǒng)的正則化 47
5.3 時(shí)間導(dǎo)數(shù)的有界性估計(jì) 55
5.4 主要結(jié)果證明 57
5.5 本章小結(jié) 60
第6章 帶logistic源的高維趨化系統(tǒng)的爆破 61
6.1 趨化系統(tǒng)爆破的研究現(xiàn)狀 61
6.2 預(yù)備知識(shí) 62
6.3 解的爆破 67
6.4 本章小結(jié) 75
第7章 帶小初值解的具有間接信號(hào)產(chǎn)生機(jī)制的趨化流體系統(tǒng)的
整體解 76
7.1 趨化流體系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀 76
7.2 預(yù)備知識(shí) 77
7.3 帶小初值解的具有間接信號(hào)產(chǎn)生機(jī)制的趨化流體系統(tǒng)的正則化 80
7.4 主要結(jié)果證明 92
7.4.1 初邊值問題（7.2.1）整體廣義解的存在性 92
7.4.2 整體廣義解的最終光滑性和穩(wěn)定性 98
7.5 本章小結(jié) 115
參考文獻(xiàn) 116