高等數(shù)學（第三版 上冊）

緒論
第一章函數(shù)與極限
§1實數(shù)
1. 有理數(shù)與無理數(shù)
2. 實數(shù)集R的基本性質(zhì)
3. 數(shù)軸與區(qū)間
4. 絕對值不等式
習題1.1
§2變量與函數(shù)
1. 函數(shù)的定義
2. 基本初等函數(shù)
3. 有界函數(shù)
習題1.2
§3序列極限
1. 序列極限的定義
2. 夾逼定理
3. 極限不等式
4. 極限的四則運算
5. 一個重要極限
習題1.3
§4函數(shù)的極限
1. 單側(cè)極限
2. 雙側(cè)極限
3. 關(guān)于函數(shù)極限的定理
4. 自變量趨向于無窮大時函數(shù)的極限
5. 無窮大量
習題1.4
§5連續(xù)函數(shù)
1. 連續(xù)性的定義
2. 復合函數(shù)的連續(xù)性
3. 反函數(shù)的連續(xù)性
4. 間斷點的分類
習題1.5
§6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1.6
第一章總練習題第二章微積分的基本概念
§1導數(shù)的概念
1. 導數(shù)的定義
2. 導數(shù)的四則運算
習題21
§2復合函數(shù)與反函數(shù)的導數(shù)
習題22
§3無窮小量與微分
1. 無窮小量的概念
2. 微分的概念
§4一階微分的形式不變性及其應用
§5微分與近似計算
習題2.5
§6高階導數(shù)與高階微分
習題2.6
§7不定積分
習題2.7
§8定積分
1. 定積分的概念
2. 定積分的性質(zhì)
習題2.8
§9變上限的定積分
習題2.9
§10微積分基本定理
習題2.10
第二章總練習題第三章積分的計算及應用
§1不定積分的換元法
1. 第一換元法
2. 第二換元法
習題3.1
§2不定積分的分部積分法
習題32
§3有理式的不定積分與有理化方法
1. 有理式的不定積分
2. 三角函數(shù)的有理式的不定積分
3. 某些根式的不定積分
習題33
§4定積分的分部積分法與換元法
1. 定積分的分部積分法
2. 定積分的換元法
3. 偶函數(shù)、奇函數(shù)及周期函數(shù)的定積分
習題34
§5定積分的若干應用
1. 曲線的弧長
2. 旋轉(zhuǎn)體的體積
3. 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
4. 曲線弧的質(zhì)心與轉(zhuǎn)動慣量
5. 平面極坐標下圖形的面積
習題35
*§6定積分的近似計算
1. 矩形法
2. 梯形法
3. 辛普森法
習題36
第三章總練習題第四章微分中值定理與泰勒公式
§1微分中值定理
習題41
§2柯西中值定理與洛必達法則
習題42
§3泰勒公式
§4關(guān)于泰勒公式的余項
習題44
§5極值問題
習題4.5
§6函數(shù)的凸凹性與函數(shù)作圖
1. 函數(shù)的凸凹性
2. 函數(shù)作圖
習題4.6
*§7曲線的曲率
習題4.7
第四章總練習題第五章向量代數(shù)與空間解析幾何
§1向量代數(shù)
習題51
§2向量的空間坐標
習題52
§3空間中平面與直線的方程
1. 平面的方程
2. 直線的方程
習題53
§4二次曲面
習題54
§5空間曲線的切線與弧長
習題55
第五章總練習題第六章多元函數(shù)微分學
§1多元函數(shù)
1. 多元函數(shù)的概念
2. Rn中的集合到Rm的映射
3. Rn中的距離、鄰域及開集
習題6.1
§2多元函數(shù)的極限
1. 二元函數(shù)極限的概念
2. 二元函數(shù)極限的運算法則與基本性質(zhì)
*3. 累次極限與全面極限
習題6.2
§3多元函數(shù)的連續(xù)性
1. 二元函數(shù)連續(xù)性的定義
2. 關(guān)于二元函數(shù)連續(xù)性的幾個定理
3. 映射的連續(xù)性
4. 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題6.3
§4偏導數(shù)與全微分
1. 一階偏導數(shù)的定義
2. 高階偏導數(shù)
3. 全微分
習題6.4
§5復合函數(shù)微分法·一階全微分的形式不變性與高階微分
1. 復合函數(shù)微分法
2. 一階全微分的形式不變性
3. 高階微分
習題6.5
§6方向?qū)?shù)與梯度
1. 方向?qū)?shù)
2. 梯度
習題6.6
§7多元函數(shù)的微分中值定理與泰勒公式
1. 二元函數(shù)的微分中值定理
2. 二元函數(shù)的泰勒公式
習題6.7
§8隱函數(shù)存在定理
1. 一個方程的情況
2. 方程組的情況
3. 逆映射的存在性定理
習題6.8
§9極值問題
1. 二元函數(shù)的極值問題
2. 二元函數(shù)的最值問題
3. 條件極值
習題6.9
*§10曲面論初步
1. 曲面的基本概念
2. 曲面的切平面與法向量
習題6.10
第六章總練習題
部分習題答案與提示