張量分析

目錄
第1章矢量和張量(1)
1.1矢量及其代數運算(1)
1.1.1矢量和(2)
1.1.2矢量的點積(3)
1.1.3矢量的叉積(3)
1.1.4矢量的混合積(4)
1.1.5矢量的三重叉積(5)
1.2微分算子(6)
1.3坐標系及基矢(11)
1.3.1直角坐標系(11)
1.3.2斜直線坐標系(13)
1.3.3曲線坐標系(15)
1.4坐標變換(20)
1.4.1坐標基矢的坐標變換關系(20)
1.4.2協(xié)變變換系數和逆變變換系數(21)
1.4.3矢量的分量的變換關系(22)
1.5張量(22)
1.5.1一階張量(23)
1.5.2二階張量(23)
1.5.3n階張量(23)
1.5.4并矢(24)
1.5.5張量的實體記法(24)
1.5.6張量分量的指標升降關系(25)
1.6度量張量(26)
1.7張量代數(28)
1.7.1張量的相等(28)
1.7.2張量的和(29)
1.7.3張量積(29)
1.7.4張量的縮并(29)
1.7.5張量的點積(30)
1.7.6張量的雙點積(30)
1.7.7張量的轉置(30)
1.7.8商定律(31)
1.8置換符號和置換張量(31)
習題1(36)
第2章二階張量(38)
2.1二階張量的描述(38)
2.1.1二階張量的定義(38)
2.1.2二階張量與線性變換(38)
2.1.3二階張量的轉置(39)
2.1.4二階張量的行列式(39)
2.2應力張量(40)
2.3主應力和主應力方向(42)
2.4二階張量的主值和主方向(43)
2.5對稱張量(45)
2.6反對稱張量(47)
2.7張量的冪及其特征值(51)
2.8正張量和正交張量(52)
2.9二階張量的分解(55)
2.10應變張量(57)
2.11本構關系(62)
2.11.1線性本構關系(62)
2.11.2彈性力學的本構方程(62)
2.11.3流體力學的本構方程(64)
習題2(65)
第3章張量微積分(67)
3.1張量場函數(67)
3.2克里斯托弗符號(69)
3.2.1克里斯托弗符號(70)
3.2.2矢量的協(xié)變導數(71)
3.2.3克里斯托弗符號Γij,k和Γkij的性質(72)
3.3張量的協(xié)變導數(74)
3.4張量的梯度(77)
3.5張量的散度和旋度(79)
3.6積分公式(81)
3.6.1格林公式(82)
3.6.2斯托克斯公式(85)
3.7連續(xù)介質力學基本方程(87)
3.7.1運動方程(87)
3.7.2連續(xù)介質力學中的應變張量(88)
3.8非完整坐標系和張量的物理分量(91)
3.8.1物理坐標架(91)
3.8.2非完整坐標系(92)
3.8.3物理分量(94)
3.9正交坐標系(94)
3.10用物理分量表示的梯度、散度和旋度(96)
3.11用物理分量表示的彈性力學方程(98)
習題3(101)
第4章張量對時間的導數分(102)
4.1兩種坐標系(102)
4.1.1拉格朗日坐標系(102)
4.1.2歐拉坐標系(103)
4.1.3質點的速度和隨體導數的概念(104)
4.2拉格朗日坐標中基矢的隨體導數(105)
4.3歐拉坐標中基矢的隨體導數(108)
4.4拉格朗日坐標中張量的隨體導數(108)
4.5歐拉坐標中張量的隨體導數(110)
4.6歐拉坐標中用物理分量表示的加速度(113)
習題4(117)
第5章曲面微分法(119)
5.1曲面度量(119)
5.2空間曲線的基本公式(121)
5.3曲面上的曲線弧長和曲面面積(123)
5.4曲面的曲率(124)
5.5黎曼克里斯托弗張量(128)
5.5.1張量方程(128)
5.5.2歐幾里德空間和黎曼空間(129)
5.5.3黎曼克里斯托弗張量(130)
5.5.4黎曼克里斯托弗張量定理(131)
5.6曲面上的黎曼克里斯托弗張量(134)
5.7曲面上的協(xié)變導數和梯度、散度、旋度(136)
習題5(141)
第6章習題解析(143)
參考文獻(161)