物理中的 Mobius 反演

第一章Mobius 級(jí)數(shù)反演
1.1 Mobius 級(jí)數(shù)反演緣起
1.2 Chebyshev 反演公式
1.3 插曲: 原子鏈結(jié)合逆問題
1.4 Cesaro 反演定理
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附錄 1.1 光學(xué)調(diào)制深度問題
附錄 1.2 Mobius 函數(shù)與超對(duì)稱量子場論
第二章 數(shù)論中的 Mobius 反演
2.1 數(shù)論函數(shù)的基本概念
2.2 Dirichlet 卷積和可逆函數(shù)
2.3 可逆函數(shù)與反演公式
2.4 可逆函數(shù)群中的積性函數(shù)子群
2.5 Mobius 函數(shù) μ(n) 與 Mobius 反演公式
2.6 Euler 函數(shù)和 Euler 定理
2.7 非積性函數(shù)簡介
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附錄 2.1 Euler 定理與公鑰密碼
附錄 2.2 周期函數(shù)的非正交展開與雙正交調(diào)制
附錄 2.3 算術(shù) Fourier 變換 AFT 的基本概念
附錄 2.4 Bruns 的 AFT 基本定理
附錄 2.5 Ramanujan 求和與均勻取樣 AFT
第三章 Bose 體系逆問題
3.1 黑體輻射逆問題
3.2 晶格比熱逆問題
3.3 晶格比熱逆問題的 Mobius 反演解
3.4 解的病態(tài)與病趣
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附錄 3.1 黎曼 ζ 函數(shù)的主值
附錄 3.2 Montroll 的 Fourier 變換方法
第四章 Fermi 體系逆問題
4.1 第二類數(shù)論函數(shù)
4.2 Dirichlet 加性卷積和可逆函數(shù)
4.3 第二類 Mobius 級(jí)數(shù)反演和 Fourier 退卷積
4.4 Fermi 體系逆問題
4.5 關(guān)于本征半導(dǎo)體的一個(gè)逆問題
4.6 Chapman-Enskog 展開的收斂性問題
統(tǒng)計(jì)分布的變化
4.8 加性 Cesaro 反演公式
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附錄 4.1 電介質(zhì)弛豫時(shí)間譜研究
附錄 4.2 表面吸附的 Langmuir 積分方程
第五章 晶體結(jié)合逆問題
5.1 CGE 方法
5.2 二維方格與 Mobius 反演
5.3 任意三維晶格反演的 Mobius 方法
5.4 固溶體中的原子勢與長程序
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附錄 5.1 幾類常見晶體結(jié)構(gòu)的反演系數(shù)表
附錄 5.2 關(guān)于稀土與錒系元素的計(jì)算
第六章 界面黏結(jié)能逆問題
6.1 界面 Mobius 反演方法
6.2 金屬/Al2O3 界面共格雙晶反演方法
6.3 界面共格雙晶反演勢的若干應(yīng)用
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第七章 偏序集上的 Mobius 反演
7.1 全序集的定義和 ζ 關(guān)聯(lián)矩陣表示
7.2 偏序集的定義和 ζ 矩陣表示
7.3 局部有限偏序集上的 Mobius 函數(shù)
7.4 局部有限偏序集上的 Mobius 反演
7.5 晶格反演與局部有限偏序集
7.6 界面反演與局部有限偏序集
7.7 團(tuán)簇展開方法
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第八章 為了忘卻的紀(jì)念
8.1 對(duì)偶關(guān)系是反演公式的靈魂
8.2 無知與偶然
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附錄 8.1 Mobius 其人其事
參考文獻(xiàn)