多菌株傳染病建模理論與方法

目錄
《生物數(shù)學叢書》序
前言
第1章預備知識1
1.1算子半群基本理論1
1.2Cauchy問題和算子半群的關系11
1.3積分半群16
1.3.1基本定義16
1.3.2解的適定性23
1.3.3積分半群的應用28
1.4年齡結構傳染病模型解的適定性36
1.5后向分支44
1.5.1敏感性分析方法44
1.5.2中心流形定理56
1.5.3Lyapunov-Schmidt方法61
1.6本章小結68
第2章傳染病模型基本再生數(shù)和侵入再生數(shù)70
2.1基本再生數(shù)的定義70
2.2平衡點的性質71
2.2.1利用*終規(guī)模計算基本再生數(shù)71
2.2.2地方病平衡點存在性72
2.2.3無病平衡點穩(wěn)定性判定法75
2.3下一代矩陣方法77
2.4下一代矩陣近似方法79
2.5更新方程80
2.6路徑基本再生數(shù)89
2.7侵入再生數(shù)92
2.8本章小結97
第3章多菌株傳染病模型建模框架99
3.1傳染病基本定義99
3.2Kermack-McKendrick倉室模型101
3.3多菌株傳染病模型103
3.4其他多菌株作用機制117
3.5具有重疊感染兩菌株模型的數(shù)學分析124
3.5.1系統(tǒng)的邊界平衡點125
3.5.2系統(tǒng)的共存平衡點127
3.6*優(yōu)控制129
3.7本章小結134
第4章年齡結構多菌株傳染病模型135
4.1競爭排斥原理135
4.2年齡結構傳染病模型競爭排斥原理137
4.2.1模型137
4.2.2邊界平衡點穩(wěn)定性138
4.2.3系統(tǒng)的一致持續(xù)性144
4.3年齡結構重疊感染SIS傳染病模型147
4.3.1模型147
4.3.2邊界平衡點的存在性及穩(wěn)定性149
4.3.3地方病平衡點的存在性151
4.4多菌株交叉感染模型157
4.4.1模型157
4.4.2無病平衡點的穩(wěn)定性166
4.4.3地方病平衡點的存在性及穩(wěn)定性170
4.5兩病共同感染模型177
4.5.1模型177
4.5.2平衡點的存在性182
4.5.3無病平衡點的穩(wěn)定性186
4.5.4肺結核占優(yōu)平衡點的穩(wěn)定性190
4.5.5艾滋病占優(yōu)平衡點的穩(wěn)定性195
4.5.6系統(tǒng)的一致持續(xù)性198
4.5.7后向分支199
4.5.8數(shù)值模擬207
4.6本章小結210
第5章多菌株傳染病網(wǎng)絡模型211
5.1含非Markov過程的平均場網(wǎng)絡模型216
5.1.1含非Markov過程的兩菌株SIS模型216
5.1.2多菌株競爭排斥網(wǎng)絡模型222
5.1.3具有變異的平均場網(wǎng)絡模型229
5.1.4重疊感染復雜網(wǎng)絡模型236
5.2兩菌株對逼近網(wǎng)絡模型243
5.3多菌株邊倉室網(wǎng)絡模型247
5.4本章小結252
第6章多菌株免疫-傳染病模型253
6.1免疫流行病基本建?？蚣?54
6.1.1宿主內建模框架254
6.1.2宿主間模型框架258
6.2具有共同感染的免疫-傳染病模型259
6.2.1宿主內模型259
6.2.2宿主間模型267
6.2.3共存平衡點存在性276
6.2.4數(shù)值模擬282
6.3多尺度競爭排斥免疫-禽流感模型283
6.3.1宿主內競爭排斥模型283
6.3.2宿主間競爭排斥模型284
6.3.3半群性質287
6.3.4宿主內病毒載量對宿主間疾病傳播的影響298
6.4本章小結300
參考文獻301
《生物數(shù)學叢書》已出版書目311