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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　在本書中，著名數(shù)學(xué)家、Steele 獎(jiǎng)得主志村五郎以清晰易讀的風(fēng)格，介紹了一個(gè)全新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。書中主題包括 Witt 定理和二次型上的 Hasse 原理、Clifford 代數(shù)的代數(shù)理論、自旋群和自旋表示。作者還給出了一些在其他地方不容易找到的基本結(jié)果。本書的兩個(gè)重要主題是：（1）二次 Diophantus 方程，（2）正交群和 Clifford 群上的 Euler 積和 Eisenstein 級(jí)數(shù)。個(gè)主題的起點(diǎn)是 Gauss 的結(jié)果：一個(gè)整數(shù)作為三個(gè)平方和的本原表示的個(gè)數(shù)本質(zhì)上是本原二元二次型的類數(shù)。本書給出了這一結(jié)果在代數(shù)數(shù)域中任意二次型上的推廣及其各種應(yīng)用。對(duì)于第二個(gè)主題，作者證明了與 Clifford 群或正交群上的 Hecke 本征形式相關(guān)聯(lián)的 Euler 積存在亞純連續(xù)性。對(duì)于這樣的群上的 Eisenstein 級(jí)數(shù)，結(jié)論也是如此。本書基本上是自封的，只需要讀者熟悉代數(shù)數(shù)論的相關(guān)知識(shí)。對(duì)于一些標(biāo)準(zhǔn)的事實(shí)，作者在敘述時(shí)給出了附有詳細(xì)證明的參考文獻(xiàn)。