幾何基礎(chǔ)（英文版）

　　《幾何基礎(chǔ)》是數(shù)學(xué)大師希爾伯特的一部名著，首次發(fā)表于1899年，該書第一次給出了完備的歐幾里得幾何公理系統(tǒng)。全體公理按性質(zhì)分為五組（即關(guān)聯(lián)公理、次序公理、合同公理、平行公理和連續(xù)公理），他對(duì)它們之間的邏輯關(guān)系作了深刻的考察，精確地提出了公理系統(tǒng)的相容性、獨(dú)立性與完備性要求。為解決獨(dú)立性問題，他的典型方法是構(gòu)作一個(gè)模型，不滿足所論的公理，但卻滿足所有其他公理。采用這種途徑可賦予非歐幾何以嚴(yán)密的邏輯解釋，同時(shí)開拓了建立其他新幾何學(xué)的可能性。對(duì)于相容性問題，他的重大貢獻(xiàn)是借助于解析幾何而將歐氏幾何的相容性歸結(jié)為初等算術(shù)的相容性。上述工作的意義遠(yuǎn)超出了幾何基礎(chǔ)的范圍，而使他成為現(xiàn)代公理化方法的奠基人。

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