高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解（第五版）

第 1章計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言概述  1 
1.1數(shù)學(xué)問題計(jì)算機(jī)求解概述  1 
1.1.1為什么要學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言  1 
1.1.2數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解  4 
1.1.3數(shù)學(xué)運(yùn)算問題軟件包發(fā)展概述  5 
1.1.4常規(guī)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的局限性  6 
1.2計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)介  7 
1.2.1計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的出現(xiàn) 7 
1.2.2有代表性的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言  8 
1.3關(guān)于本書及相關(guān)內(nèi)容  8 
1.3.1本書框架設(shè)計(jì)及內(nèi)容安排  9 
1.3.2 MATLAB語(yǔ)言學(xué)習(xí)方法與資源  9 
1.3.3本課程與其他相關(guān)課程的關(guān)系  10 
1.3.4數(shù)學(xué)問題三步求解方法概述  10 
1.4習(xí)題  12
第 2章 MATLAB語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)  13 
2.1 MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言基礎(chǔ)  14 
2.1.1 MATLAB語(yǔ)言的變量與常量  14 
2.1.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)  14 
2.1.3 MATLAB的基本語(yǔ)句結(jié)構(gòu)  16 
2.1.4冒號(hào)表達(dá)式與子矩陣提取  17 
2.2基本數(shù)學(xué)運(yùn)算  18 
2.2.1矩陣的算術(shù)運(yùn)算  18 
2.2.2矩陣的邏輯運(yùn)算  20 
2.2.3矩陣的比較運(yùn)算  20 
2.2.4解析結(jié)果的化簡(jiǎn)與變換 21 
2.2.5基本離散數(shù)學(xué)運(yùn)算  22 
2.3 MATLAB語(yǔ)言的流程結(jié)構(gòu)  23 
2.3.1循環(huán)結(jié)構(gòu)  24 
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2.3.2條件轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu) 25 
2.3.3開關(guān)結(jié)構(gòu)  25 
2.3.4試探結(jié)構(gòu)  26 
2.4函數(shù)編寫與調(diào)試  26 
2.4.1 MATLAB語(yǔ)言函數(shù)的基本結(jié)構(gòu)  27 
2.4.2變?cè)獧z測(cè)段落 29 
2.4.3可變輸入輸出個(gè)數(shù)的處理  30 
2.4.4匿名函數(shù)與 inline函數(shù)  31 
2.4.5偽代碼與代碼保密處理 31 
2.5二維圖形繪制  32 
2.5.1二維圖形繪制基本語(yǔ)句 32 
2.5.2多縱軸曲線的繪制  34 
2.5.3其他二維圖形繪制語(yǔ)句 35 
2.5.4隱函數(shù)繪制及應(yīng)用  36 
2.5.5圖形修飾  37 
2.5.6數(shù)據(jù)文件的讀取與存儲(chǔ) 38 
2.6三維圖形表示  39 
2.6.1三維曲線繪制 39 
2.6.2三維曲面繪制 40 
2.6.3三維圖形視角設(shè)置  43 
2.6.4參數(shù)方程的表面圖  44 
2.6.5球面與柱面繪制  44 
2.6.6等高線繪制  45 
2.6.7三維隱函數(shù)圖形繪制  46 
2.6.8三維曲面的旋轉(zhuǎn)  47 
2.7四維圖形繪制  48 
2.7.1三維動(dòng)畫  48 
2.7.2體視化數(shù)據(jù)顯示  48 
2.7.3體視化處理工具  49 
2.8面向?qū)ο缶幊倘腴T 50 
2.8.1面向?qū)ο缶幊痰幕靖拍? 50 
2.8.2類的設(shè)計(jì)  51 
2.8.3類的創(chuàng)建及對(duì)象顯示  52 
2.8.4重載函數(shù)的編寫  54 
2.9習(xí)題  57
第 3章微積分問題的計(jì)算機(jī)求解  62 
3.1極限問題的解析解 62 
3.1.1單變量函數(shù)的極限  63 
3.1.2多元函數(shù)的極限  65 
3.2函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解 67 
3.2.1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù) 67 
3.2.2多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)  68 
3.2.3多元函數(shù)的 Jacobi矩陣與 Hesse矩陣  70 
3.2.4參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)  71 
3.2.5隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)  71 
3.2.6場(chǎng)的梯度、散度與旋度  73 
3.3積分問題的解析解 73 
3.3.1不定積分的推導(dǎo)  74 
3.3.2定積分與無(wú)窮積分計(jì)算 75 
3.3.3多重積分問題的 MATLAB求解  75 
3.4函數(shù)的級(jí)數(shù)展開與級(jí)數(shù)求和問題求解 76 
3.4.1 Taylor冪級(jí)數(shù)展開  76 
3.4.2 Fourier級(jí)數(shù)展開  79 
3.4.3級(jí)數(shù)求和的計(jì)算  81 
3.4.4序列求積問題 82 
3.4.5無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性判定 83 
3.5曲線積分與曲面積分的計(jì)算 85 
3.5.1曲線積分及 MATLAB求解 85 
3.5.2曲面積分與 MATLAB語(yǔ)言求解  87 
3.6數(shù)值微分問題  88 
3.6.1數(shù)值微分算法 88 
3.6.2高精度數(shù)值微分算法的 MATLAB實(shí)現(xiàn)  88 
3.6.3二元函數(shù)的梯度計(jì)算  89 
3.7數(shù)值積分問題  91 
3.7.1由給定數(shù)據(jù)進(jìn)行梯形求積  91 
3.7.2單變量數(shù)值積分問題求解  93 
3.7.3廣義數(shù)值積分問題求解 95 
3.7.4積分函數(shù)的數(shù)值求解  96 
3.7.5雙重積分問題的數(shù)值解 96 
3.7.6三重定積分的數(shù)值求解 99 
3.7.7多重積分?jǐn)?shù)值求解  99 
3.8習(xí)題  100
第 4章線性代數(shù)問題的計(jì)算機(jī)求解  106 
4.1特殊矩陣的輸入  106 
4.1.1數(shù)值矩陣的輸入  107 
4.1.2稀疏矩陣的輸入  110 
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4.1.3符號(hào)矩陣的輸入  111 
4.2矩陣基本分析  112 
4.2.1矩陣基本概念與性質(zhì)  112 
4.2.2逆矩陣與廣義逆矩陣  117 
4.2.3矩陣的特征值問題  121 
4.3矩陣的基本變換與分解  123 
4.3.1相似變換與正交矩陣  123 
4.3.2矩陣的三角分解和 Cholesky分解  123 
4.3.3矩陣的相伴變換、對(duì)角變換和 Jordan變換  128 
4.3.4矩陣的奇異值分解  131 
4.4矩陣方程的計(jì)算機(jī)求解  133 
4.4.1線性方程組的計(jì)算機(jī)求解  133 
4.4.2 Lyapunov方程的計(jì)算機(jī)求解  136 
4.4.3 Sylvester方程的計(jì)算機(jī)求解  139 
4.4.4 Diophantine方程的求解  141 
4.4.5 Riccati方程的計(jì)算機(jī)求解  142 
4.5非線性運(yùn)算與矩陣函數(shù)求值 143 
4.5.1面向矩陣元素的非線性運(yùn)算  143 
4.5.2矩陣函數(shù)求值 143 
4.5.3一般矩陣函數(shù)的運(yùn)算  146 
4.5.4矩陣的乘方運(yùn)算  148 
4.6習(xí)題  150
第 5章積分變換與復(fù)變函數(shù)問題的計(jì)算機(jī)求解  155 
5.1 Laplace變換及其反變換  155 
5.1.1 Laplace變換及其反變換的定義與性質(zhì)  155 
5.1.2 Laplace變換的計(jì)算機(jī)求解  156 
5.1.3 Laplace變換問題的數(shù)值求解  158 
5.2 Fourier變換及其反變換 161 
5.2.1 Fourier變換及其反變換的定義  161 
5.2.2 Fourier變換的計(jì)算機(jī)求解  162 
5.2.3 Fourier正弦變換和余弦變換 163 
5.2.4離散 Fourier正弦變換和余弦變換  164 
5.2.5快速 Fourier變換  164 
5.3其他積分變換問題及求解  165 
5.3.1 Mellin變換 165 
5.3.2 Hankel變換及求解  166 
5.4 z變換及其反變換  167 
5.4.1 z變換及其反變換的定義  168 
5.4.2 z變換的計(jì)算機(jī)求解  168 
5.4.3雙邊 z變換 169 
5.4.4有理函數(shù) z反變換的數(shù)值求解  169 
5.5復(fù)變函數(shù)問題的計(jì)算機(jī)求解 170 
5.5.1復(fù)數(shù)矩陣及其變換  170 
5.5.2復(fù)變函數(shù)的映射  170 
5.5.3 Riemann面繪制  171 
5.6復(fù)變函數(shù)問題的求解  173 
5.6.1留數(shù)的概念與計(jì)算  173 
5.6.2有理函數(shù)的部分分式展開  174 
5.6.3 Laplace反變換求解  177 
5.6.4 Laurent級(jí)數(shù)展開  177 
5.6.5封閉曲線積分問題計(jì)算 180 
5.7差分方程的求解  181 
5.7.1一般差分方程的解析求解方法  182 
5.7.2線性時(shí)變差分方程的數(shù)值解法  183 
5.7.3線性時(shí)不變差分方程的解法  184 
5.7.4一般非線性差分方程的數(shù)值求解方法  185 
5.8習(xí)題  186
第 6章代數(shù)方程與化問題的計(jì)算機(jī)求解  191 
6.1代數(shù)方程的求解  191 
6.1.1代數(shù)方程的圖解法  191 
6.1.2多項(xiàng)式型方程的準(zhǔn)解析解法  192 
6.1.3一般非線性方程數(shù)值解 195 
6.1.4求解多解方程的全部解 197 
6.1.5更高精度的求根方法  201 
6.1.6欠定方程的求解  203 
6.2無(wú)約束化問題求解  204 
6.2.1解析解法和圖解法  204 
6.2.2基于 MATLAB的數(shù)值解法 205 
6.2.3全局解與全局解法  207 
6.2.4利用梯度求解化問題  209 
6.2.5帶有變量邊界約束的化問題求解  211 
6.3有約束化問題的計(jì)算機(jī)求解  211 
6.3.1約束條件與可行解區(qū)域 211 
6.3.2線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解  212 
6.3.3二次型規(guī)劃的求解  217 
6.3.4基于問題的描述與求解 217 
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6.3.5一般非線性規(guī)劃問題的求解  219 
6.3.6一般非線性規(guī)劃問題的全局解嘗試  223 
6.4混合整數(shù)規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解  223 
6.4.1整數(shù)規(guī)劃問題的窮舉方法  224 
6.4.2整數(shù)線性規(guī)劃問題的求解  225 
6.4.3一般非線性整數(shù)規(guī)劃問題與求解 226 
6.4.4 0–1規(guī)劃問題求解  228 
6.4.5指派問題的求解  230 
6.5線性矩陣不等式問題求解  231 
6.5.1線性矩陣不等式的一般描述  232 
6.5.2 Lyapunov不等式  232 
6.5.3線性矩陣不等式問題分類  234 
6.5.4線性矩陣不等式問題的 MATLAB求解  234 
6.5.5基于 YALMIP工具箱的化求解方法  236 
6.6多目標(biāo)優(yōu)化問題求解  237 
6.6.1多目標(biāo)優(yōu)化模型  237 
6.6.2無(wú)約束多目標(biāo)函數(shù)的小二乘求解  238 
6.6.3多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題求解  238 
6.6.4多目標(biāo)優(yōu)化問題的 Pareto解集  241 
6.6.5極小極大問題求解  242 
6.6.6目標(biāo)規(guī)劃問題求解  243 
6.7動(dòng)態(tài)規(guī)劃及其在路徑規(guī)劃中的應(yīng)用  243 
6.7.1圖的矩陣表示方法  244 
6.7.2有向圖的路徑尋優(yōu)  244 
6.7.3無(wú)向圖的路徑搜索 247 
6.7.4坐標(biāo)節(jié)點(diǎn)的路徑規(guī)劃算法與應(yīng)用 247 
6.8習(xí)題  248
第 7章微分方程問題的計(jì)算機(jī)求解  254 
7.1常系數(shù)線性微分方程的解析解方法  254 
7.1.1常系數(shù)線性微分方程解析解的數(shù)學(xué)描述  254 
7.1.2微分方程的解析解方法 255 
7.1.3微分方程組的解析求解 257 
7.1.4線性狀態(tài)空間方程的解析解  258 
7.1.5特殊非線性微分方程的解析解  258 
7.2微分方程問題的數(shù)值解法  259 
7.2.1微分方程問題算法概述 259 
7.2.2四階定步長(zhǎng) Runge–Kutta算法及 MATLAB實(shí)現(xiàn) 261 
7.2.3一階微分方程組數(shù)值解 261 
7.2.4微分方程數(shù)值解的驗(yàn)證 265 
7.3微分方程轉(zhuǎn)換  266 
7.3.1單個(gè)高階常微分方程處理方法  266 
7.3.2高階常微分方程組的變換方法  268 
7.3.3矩陣微分方程的變換與求解方法 271 
7.4特殊微分方程的數(shù)值解  273 
7.4.1剛性微分方程的求解  274 
7.4.2隱式微分方程求解  277 
7.4.3微分代數(shù)方程的求解  279 
7.4.4切換微分方程的求解  281 
7.4.5隨機(jī)線性微分方程的求解  282 
7.5延遲微分方程求解 284 
7.5.1典型延遲微分方程的數(shù)值求解  284 
7.5.2變時(shí)間延遲微分方程的求解  286 
7.5.3中立型延遲微分方程的求解  288 
7.6邊值問題的計(jì)算機(jī)求解  289 
7.7偏微分方程求解入門  292 
7.7.1偏微分方程組求解  292 
7.7.2二階偏微分方程的數(shù)學(xué)描述  294 
7.7.3偏微分方程的求解界面應(yīng)用舉例 295 
7.8基于 Simulink的微分方程框圖求解  300 
7.8.1 Simulink簡(jiǎn)介 300 
7.8.2 Simulink相關(guān)模塊  301 
7.8.3微分方程的 Simulink建模與求解  302 
7.9習(xí)題  308
第 8章數(shù)據(jù)插值與函數(shù)逼近問題的計(jì)算機(jī)求解  313 
8.1插值與數(shù)據(jù)擬合  313 
8.1.1一維數(shù)據(jù)的插值問題  313 
8.1.2已知樣本點(diǎn)的定積分計(jì)算  316 
8.1.3二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的插值問題  318 
8.1.4二維散點(diǎn)分布數(shù)據(jù)的插值問題  319 
8.1.5高維插值問題 321 
8.1.6基于樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散化問題求解  322 
8.2樣條插值與數(shù)值微積分問題求解  323 
8.2.1樣條插值的 MATLAB表示 323 
8.2.2基于樣條插值的數(shù)值微積分運(yùn)算 325 
8.3由已知數(shù)據(jù)擬合數(shù)學(xué)模型  328 
8.3.1多項(xiàng)式擬合  328 
XVI高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB求解（第五版） 
8.3.2函數(shù)線性組合的曲線擬合方法  329 
8.3.3小二乘曲線擬合  331 
8.3.4多變量函數(shù)的小二乘函數(shù)擬合 333 
8.4已知函數(shù)的有理式逼近方法 333 
8.4.1 Padé近似 333 
8.4.2給定函數(shù)的特殊多項(xiàng)式近似  335 
8.5特殊函數(shù)及曲線繪制  337 
8.5.1誤差函數(shù)與補(bǔ)誤差函數(shù) 337 
8.5.2 Gamma函數(shù)  338 
8.5.3 Beta函數(shù)  339 
8.5.4 Bessel函數(shù) 340 
8.5.5 Legendre函數(shù)  341 
8.5.6超幾何函數(shù)  342 
8.6 Mittag-Leffler函數(shù)  343 
8.7信號(hào)分析與數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)  347 
8.7.1信號(hào)的相關(guān)分析  347 
8.7.2信號(hào)的功率譜分析  348 
8.7.3濾波技術(shù)與濾波器設(shè)計(jì) 349 
8.8習(xí)題  352
第 9章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題的計(jì)算機(jī)求解  355 
9.1概率分布與偽隨機(jī)數(shù)生成  355 
9.1.1概率密度函數(shù)與分布函數(shù)概述  355 
9.1.2常見分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)  356 
9.1.3隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)生成 361 
9.2概率問題的求解  361 
9.2.1離散數(shù)據(jù)的直方圖與餅圖表示  361 
9.2.2連續(xù)事件的概率計(jì)算  363 
9.2.3基于 Monte Carlo法的數(shù)學(xué)問題求解  364 
9.2.4隨機(jī)游走過程的仿真  365 
9.3基本統(tǒng)計(jì)分析  366 
9.3.1隨機(jī)變量的均值與方差 366 
9.3.2隨機(jī)變量的矩 367 
9.3.3多變量隨機(jī)數(shù)的協(xié)方差分析  368 
9.3.4多變量正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度函數(shù)及分布函數(shù)  369 
9.3.5離群值、四分位數(shù)與盒子圖  370 
9.4數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)  372 
9.4.1參數(shù)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)  372 
9.4.2多元線性回歸與區(qū)間估計(jì)  373 
9.4.3非線性函數(shù)的小二乘參數(shù)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)  375 
9.4.4極大似然估計(jì) 377 
9.5統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)  378 
9.5.1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的概念及步驟  378 
9.5.2隨機(jī)分布的假設(shè)檢驗(yàn)  380 
9.6方差分析與主成分分析  382 
9.6.1方差分析  382 
9.6.2主成分分析  386 
9.7習(xí)題  388
第 10章數(shù)學(xué)問題的非傳統(tǒng)解法  391 
10.1集合論、模糊集與模糊推理 391 
10.1.1經(jīng)典可枚舉集合論問題及 MATLAB求解  391 
10.1.2模糊集合與隸屬度函數(shù)  393 
10.1.3模糊推理系統(tǒng)及其 MATLAB求解 397 
10.2粗糙集理論與應(yīng)用  400 
10.2.1粗糙集理論簡(jiǎn)介  400 
10.2.2粗糙集的基本概念  400 
10.2.3信息決策系統(tǒng)  401 
10.2.4粗糙集數(shù)據(jù)處理問題的 MATLAB求解  403 
10.2.5粗糙集約簡(jiǎn)的 MATLAB程序界面 405 
10.3人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與深度學(xué)習(xí) 406 
10.3.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)知識(shí)  406 
10.3.2前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)  408 
10.3.3徑向基網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與應(yīng)用  414 
10.3.4深度學(xué)習(xí)簡(jiǎn)介  415 
10.4進(jìn)化算法及其在化問題中的應(yīng)用  419 
10.4.1遺傳算法的基本概念及 MATLAB實(shí)現(xiàn)  419 
10.4.2 MATLAB全局優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介 420 
10.4.3無(wú)約束化的全局求解  421 
10.4.4有約束優(yōu)化問題的全局求解  423 
10.4.5混合整數(shù)規(guī)劃的全局求解  424 
10.5小波變換及其在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用 425 
10.5.1小波變換及基小波波形  425 
10.5.2小波變換技術(shù)在信號(hào)處理中的應(yīng)用  428 
10.5.3小波問題的程序界面  431 
10.6分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)問題的數(shù)值運(yùn)算  431 
10.6.1分?jǐn)?shù)階微積分的定義  432 
10.6.2不同分?jǐn)?shù)階微積分定義的關(guān)系與性質(zhì)  433 
XVIII高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB求解（第五版） 
10.6.3分?jǐn)?shù)階微積分的計(jì)算方法  434 
10.6.4分?jǐn)?shù)階微分方程的求解方法  439 
10.6.5基于框圖的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程近似解法  443 
10.7習(xí)題  447
參考文獻(xiàn)  451 
MATLAB函數(shù)名索引  457
術(shù)語(yǔ)索引  464