理論力學(xué)導(dǎo)論

序
前言
第1章 運(yùn)動學(xué)
1．1坐標(biāo)變換
1．1．1旋轉(zhuǎn)矩陣
1．1．2旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì))
1．1．3變換的主動觀點(diǎn)與被動觀點(diǎn))
1．1．4旋轉(zhuǎn)矩陣的幾何意義)
1．1．5求和約定)
1．1．6排列符號)
1．2標(biāo)量、矢量與張量
1．2．1標(biāo)量與矢量
1．2．2標(biāo)量與矢量的基本運(yùn)算
1．2．3基矢
1．2．4二階張量
1．3轉(zhuǎn)動公式
1．3．1有限轉(zhuǎn)動
1．3．2無限小轉(zhuǎn)動
1．4質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)描述
1．4．1標(biāo)量、矢量對標(biāo)量的導(dǎo)數(shù)
1．4．2速度與加速度
1．4．3正交曲線坐標(biāo)系
1．5相對運(yùn)動
1．6場及其對空間坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)
1．6．1標(biāo)量場及其變換
1．6．2標(biāo)量場的對稱性
1．6．3場的導(dǎo)數(shù)
1．6．4關(guān)于符號
1．7質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動學(xué)描述
1．7．1質(zhì)點(diǎn)組的位形和狀態(tài)
1．7．2約束方程
1．7．3完整體系的運(yùn)動學(xué)描述
1．7．4約束的動力學(xué)原因
1．7．5完整體系的動能和勢能
1．8位形空間與相空間
1．8．1位形空間
1．8．2速度相空間
1．8．3一維運(yùn)動
第2章 拉格朗日力學(xué)
2．1運(yùn)動遐想
2．1．1動力學(xué)的含義
2．1．2勻速直線運(yùn)動
2．1．3拋物運(yùn)動
2．1．4運(yùn)動遐想
2．2泛函與變分
2．2．1泛函
2．2．2泛函極值的含義
2．2．3變分計(jì)算
2．2．4歐拉拉格朗日方程
2．2．5雅可比積分
2．3哈密頓原理與拉格朗日方程
2．3．1哈密頓原理的表述
2．3．2哈密頓原理的證明
2．3．3幾個基本概念
2．3．4拉格朗日函數(shù)的基本性質(zhì)
2．4拉格朗日乘子方法
2．4．1帶乘子的拉格朗日方程
2．4．2靜力學(xué)問題
2．4．3由哈密頓原理分析約束力
2．5與速度有關(guān)的相互作用
2．5．1廣義勢能
2．5．2耗散力
2．6對稱與守恒
2．6．1守恒量
2．6．2對稱性
2．6．3體系的動力學(xué)對稱性
2．6．4諾特定理1
2．6．5三維空間中的諾特定理1
2．6．6孤立體系1
2．6．7非孤立體系的動量和角動量1
第3章 哈密頓力學(xué)
3．1相空間與勒讓德變換
3．1．1速度相空間
3．1．2(q，p)相空間
3．1．3等價的含義
3．1．4勒讓德變換
3．2哈密頓方程
3．2．1哈密頓函數(shù)
3．2．2哈密頓方程
3．3相空間中的運(yùn)動
3．3．1哈密頓方程的動力學(xué)含義
3．3．2ξ記號
3．3．3哈密頓體系
3．3．4相空間中的哈密頓原理
3．4泊松括號
3．4．1泊松括號的定義
3．4．2泊松括號的數(shù)學(xué)性質(zhì)
3．4．3泊松括號在哈密頓體系中的應(yīng)用
3．4．4利用泊松括號判斷哈密頓體系
3．5正則變換
3．5．1正則變換的定義
3．5．2正則變換的條件
3．5．3受限正則變換
3．5．4正則變換的數(shù)學(xué)性質(zhì)
3．5．5正則變換的物理推論
3．5．6新哈密頓函數(shù)
3．6正則變換的分類及其生成函數(shù)
3．6．1正則變換的分類
3．6．2類正則變換
3．6．3第二類正則變換
3．6．4第三類正則變換
3．6．5第四類正則變換
3．7哈密頓雅可比理論
3．7．1哈密頓雅可比方程
3．7．2主函數(shù)的性質(zhì)
3．7．3哈密頓特征函數(shù)
3．7．3分離變量法求解哈密頓特征函數(shù)
3．7．4接近可分離體系
3．7．5影響體系分離的因素
第4章 線性振動
4．1雙擺
4．1．1雙擺的拉格朗日函數(shù)
4．1．2雙擺的微振動
4．1．3解的分析
4．2多自由度體系的微振動
4．2．1體系的描述
4．2．2簡諧近似
4．2．3簡正坐標(biāo)與簡正模
4．2．4平移和轉(zhuǎn)動自由度
4．2．5零模
4．2．6本征矢的正交歸一化
4．3一維鏈的振動
4．3．1簡諧近似
4．3．2橫向運(yùn)動
4．4連續(xù)體系的拉格朗日描述
4．4．1連續(xù)極限
4．4．2連續(xù)體系的哈密頓原理
4．4．3麥克斯韋方程組
4．4．4對稱與守恒
第5章 中心力與散射
5．1中心力問題
5．1．1運(yùn)動方程
5．1．2徑向運(yùn)動
5．1．3圓周運(yùn)動及其穩(wěn)定性
5．1．4軌道方程
5．2平方反比力
5．2．1平方反比吸引力
5．2．2行星運(yùn)動
5．2．3開普勒方程
5．2．4平方反比排斥力
5．3散射
5．3．1散射的含義
5．3．2總截面
5．3．3微分散射截面
5．3．4盧瑟福散射截面
5．3．5幾點(diǎn)說明
5．4兩體散射
5．4．1兩體問題
5．4．2兩體散射

第6章 剛體
6．1剛體運(yùn)動學(xué)
6．1．1剛體的定義
6．1．2剛體的自由度
6．1．3空間坐標(biāo)系與本體坐標(biāo)系
6．1．4剛體的角速度
6．1．5歐拉角
6．1．6歐拉運(yùn)動學(xué)方程
6．2定點(diǎn)轉(zhuǎn)動剛體的角動量和動能
6．2．1角動量
6．2．2動能
6．2．3慣量張量的基本性質(zhì)
6．2．4主軸坐標(biāo)系
6．2．5慣量橢球
6．3剛體動力學(xué)
6．3．1質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)動規(guī)律回顧
6．3．2剛體動力學(xué)概述
6．3．3歐拉動力學(xué)方程
6．3．4拉格朗日方程
6．4歐拉陀螺
6．4．1歐拉陀螺的動力學(xué)方程
6．4．2運(yùn)動常量
6．4．3潘索幾何方法
6．4．4繞主軸轉(zhuǎn)動的穩(wěn)定性
6．4．5對稱歐拉陀螺
6．5拉格朗日陀螺
6．5．1歐拉動力學(xué)方程
6．5．2拉格朗日方程
6．5．3拉格朗日陀螺的一般運(yùn)動
6．5．4規(guī)則進(jìn)動
習(xí)題
部分習(xí)題參考答案
參考書目
附錄 動能二次項(xiàng)的系數(shù)矩陣A的正定性證明
常用概念中英文索引