數(shù)學的秘密

第一章 數(shù)學存在嗎
什么是數(shù)學
數(shù)學真的是一個抽象的世界嗎
超越現(xiàn)實的存在：復數(shù)
來自另一個世界的完美
數(shù)學天堂：柏拉圖理想主義
走出洞穴
獨一無二的柏拉圖學派
反柏拉圖的唯物主義數(shù)學
數(shù)學與現(xiàn)實
但是，為什么會成功

第二章 數(shù)學的字母表：數(shù)字從何而來
數(shù)學史前史：zui初的記數(shù)系統(tǒng)
從“十五個二十”到“八十”
數(shù)字真的是阿拉伯的嗎
俄羅斯套娃般的數(shù)
符號從何而來
字母與數(shù)字的對決
通用語言

第三章 與眾不同的數(shù)字：零
喧喧嚷嚷只為空
兩個零？
于是有了零
可以將零作為除數(shù)嗎
零讓托托頭暈目眩

第四章 與眾不同的數(shù)字：π
遙遠的圓周率
違背理性之數(shù)？
將數(shù)分類會如何
一個無解的……謎團
那歐米伽呢
圓周率的超越性

第五章 與眾不同的數(shù)字：黃金數(shù)
比例小史
斐波那契，從兔子到“神奇”的數(shù)列
解釋世界的數(shù)字

第六章 無窮：過山車式的眩暈
與其跑，不如動身早：無窮悖論
阿喀琉斯與烏龜
不斷重復的級數(shù)
兩個無窮
無窮符號
伽利略與無窮的困境
如何理解無窮
走近無窮，超越無窮
計算無窮
俄羅斯套娃般的無窮
無限的第一個字母
從無窮到超越
無限之星

第七章 質數(shù)：不要整除以求zui好
了不起的質數(shù)
質數(shù)究竟是什么
逃脫還是躲避
質數(shù)，從原始人到外星人
數(shù)學“原子”
一共有多少“質數(shù)”
第一個不會是zui后一個
尋找“質數(shù)”
zui大的謎題
梅森對“質數(shù)”的追逐
謎題仍然存在……
是誰藏在質數(shù)的背后

第八章 非歐幾里得幾何的丑聞：空間的顛覆
這顯而易見，我親愛的歐幾里得
歐幾里得的世界
重獲人心的非歐幾何
我們的世界是歐幾里得式的嗎
過時的歐幾里得
曲率和維數(shù)：當心混淆
非歐幾何的開拓者
地圖與領土
平行線問題
幾何學家與作曲家
愛因斯坦：1- 歐幾里得：0：非歐幾何的問世
世界的形狀
歐幾里得幾何，信或不信

第九章 不要再增加了!有多少個維度
通往多維空間的大門
我的平面國
尋找第四維度
維數(shù)的膨脹

第十章 另一種視角看空間：拓撲學
另一種空間觀
清晨的拓撲學
拓撲學的誕生：無法走過的“哥尼斯堡橋”
拓撲學的誕生：團結一致的立體
長久的懸念
拓撲珍奇屋

第十一章 微積分：挑逗極限
定奪勝負：牛頓與萊布尼茨相距一毫
艾薩克·牛頓，一個全能型的天才
牛頓：宇宙的破譯者
通過極限解決
與此同時，在歐洲大陸上……
不一樣的戰(zhàn)斗
德國—英國：平局？
解密宇宙的微小之物

第十二章 混沌理論：方程中的機遇
時鐘里的一粒沙
天體之舞
前路為何不可知
可能掌握混沌嗎
在混沌中求生？
氣候中的混沌：蝴蝶效應
奇異吸引子

第十三章 分形：宇宙的幾何形狀？
混沌的面貌
分形新世界
分形史前史
分形之形
分形：超越逗號的維度
分形海岸：無窮的海岸線
硅的啟示
無處不在的分形
無窮中的無窮

第十四章 永遠無法閉合的圓：不完備性
再造乾坤
第一條裂痕：侵蝕邏輯的悖論
說謊者悖論
“我們必須知道，我們終將知道！”
數(shù)學幻夢
希爾伯特計劃的雙重困境
不完備性：機器中的幽靈
阿蘭·圖靈登場

第十五章 數(shù)學機器：數(shù)學還存在嗎
利用手指、石子及尺子計數(shù)
計算機：具象化的數(shù)學
真實的機器，夢想中的機器
進步的機器
機器之戰(zhàn)及第一批計算機
編（解）碼的考驗
一個與眾不同的蘋果
數(shù)學家是否懷有人工智能之夢
超越可計算范圍？量子計算機
所有這些都是數(shù)學
附錄