應(yīng)用拓?fù)鋵W(xué)

目錄　
序
前言　
第1章　集合論基礎(chǔ)　1　
1.1　集合及其基本運算　1　
1.2　關(guān)系、映射與偏序　3　
1.2.1　關(guān)系與映射　3　
1.2.2　等價關(guān)系　5　
1.2.3　預(yù)序、偏序及全序　6　
1.2.4　集族及其運算　9　
1.3　基數(shù)與序數(shù)　11　
1.4　選擇公理與Zorn引理　14　
第2章　拓?fù)淇臻g及拓?fù)湫再|(zhì)　16　
2.1　拓?fù)渑c拓?fù)淇臻g　16　
2.2　開集、閉集、閉包及內(nèi)部　20　
2.3　基與子基　24　
2.4　連續(xù)映射與同胚　27　
2.5　拓?fù)淇臻g構(gòu)造方法　30　
2.5.1　子空間　30　
2.5.2　和空間　32　
2.5.3　積空間　33　
2.5.4　商拓?fù)渑c商空間　35　
2.6　可分性與可分空間　38　
2.7　可數(shù)性與可數(shù)性空間　39　
2.8　連通性與連通空間　43　
2.9　分離性與Ti空間　49　
2.10　緊致性與緊致空間　55　
2.11　仿緊性與仿緊空間　60　
第3章　收斂理論與拓?fù)涓拍羁坍嫛?3　
3.1　網(wǎng)的收斂理論　63
3.1.1　網(wǎng)及其收斂　63　
3.1.2　收斂類和拓?fù)洹?8　
3.2　集合濾子及其收斂　70　
3.3　緊致性的收斂式刻畫　74　
3.4　列緊性與度量空間的完備性　79　
第4章　范疇論基礎(chǔ)與無點化拓?fù)洹?5　
4.1　范疇與函子　85　
4.2　自然變換與泛態(tài)射　89　
4.3　伴隨函子與反射子范疇　93　
4.4　骨架范疇與范疇等價　97　
4.5　Galois聯(lián)絡(luò)　100　
4.6　分配格、Boole代數(shù)與Heyting代數(shù)　102　
4.6.1　半格、格和分配格　102　
4.6.2　Boole格與完備Boole代數(shù)　105　
4.6.3　Heyting代數(shù)與偽補　106　
4.7　Locale與空間式Locale　108　
4.8　子Locale與幾類特殊Locale　115　
4.8.1　子Locale　115　
4.8.2　凝聚Locale　117　
4.8.3　正則Locale　119　
4.8.4　緊Locale　120　
4.8.5　連通Locale　121　
4.9　Stone空間與Boole格表示定理　122　
第5章　拓?fù)淇臻g的特殊化序與連續(xù)domain　125　
5.1　拓?fù)淇臻g的特殊化序　125　
5.2　偏序集基礎(chǔ)　127　
5.3　雙小于關(guān)系與連續(xù)偏序集　132　
5.4　基和嵌入基　134　
5.5　映射像的連續(xù)性　139　
5.6　S-超連續(xù)偏序集　142　
5.7　連續(xù)格與完全分配格　146　
第6章　內(nèi)蘊拓?fù)渑c多種連續(xù)性的拓?fù)淇坍嫛?54　
6.1　偏序集上的內(nèi)蘊拓?fù)洹?54　
6.2　連續(xù)偏序集的內(nèi)蘊拓?fù)淇坍嫛?62
6.3　強連續(xù)偏序集　169　
6.3.1　強逼近關(guān)系與強連續(xù)性　170　
6.3.2　下可遺傳Scott拓?fù)洹?71　
6.3.3　局部Scott拓?fù)洹?72　
6.3.4　偏序集上幾種連續(xù)性的關(guān)系　173　
6.4　連續(xù)格與入射T0空間　176　
6.5　交連續(xù)偏序集　179　
6.6　擬連續(xù)偏序集　183　
6.7　偏序集中的下收斂與Lawson拓?fù)洹?91　
6.8　超連續(xù)偏序集　197　
6.9　C-連續(xù)偏序集　201　
6.9.1　C-逼近關(guān)系與　C-連續(xù)性　201　
6.9.2　擬C-連續(xù)偏序集　205　
6.9.3　Scott閉集格的C-代數(shù)性　208　
6.9.4　交C-連續(xù)偏序集　209　
6.10　具有同構(gòu)Scott閉集格的dcpo　214　
6.10.1　Cσ-決定dcpo　217　
6.10.2　Γ-忠實dcpo類　221　
第7章　L-domain與FS-domain　226　
7.1　L-domain和sL-domain的函數(shù)空間刻畫　226　
7.2　有限分離映射與FS-domain　232　
7.3　QFS-domain　236　
7.4　性質(zhì)M.和Lawson緊性　246　
第8章　形式拓?fù)渑cDomain冪構(gòu)造　254　
8.1　形式拓?fù)渑c形式球　254　
8.1.1　形式拓?fù)洹?54　
8.1.2　度量空間的形式球　263　
8.2　Domain的冪構(gòu)造　264　
8.2.1　Hoare冪　265　
8.2.2　Smyth冪　266　
8.3　QFS-domain的冪　268　
第9章　數(shù)字拓?fù)洹?72　
9.1　數(shù)字軸與數(shù)字平面　273　
9.2　數(shù)字拓?fù)涞男蚪Y(jié)構(gòu)　276
9.3　數(shù)字平面的特殊子集　280　
9.4　數(shù)字圖像處理　283　
第10章　形式背景的概念格與拓?fù)洹?87　
10.1　形式背景的概念格　287　
10.2　形式背景與拓?fù)淇臻g　292　
10.2.1　形式背景誘導(dǎo)拓?fù)淇臻g　292　
10.2.2　拓?fù)淇臻g誘導(dǎo)形式背景　294　
10.3　形式背景的分離性與AE-緊致性　296　
10.3.1　形式背景的分離性　296　
10.3.2　形式背景的AE-緊致性　301　
10.4　形式背景的AE-仿緊性　304　
第11章　廣義近似空間與抽象知識庫的拓?fù)洹?11　
11.1　近似算子與誘導(dǎo)拓?fù)洹?11　
11.2　廣義近似空間的分離性　316　
11.3　廣義近似空間的緊致性和連通性　323　
11.4　廣義近似空間中各種集族的序結(jié)構(gòu)　326　
11.5　粗糙連續(xù)映射與拓?fù)溥B續(xù)映射　335　
11.5.1　粗糙連續(xù)映射　336　
11.5.2　拓?fù)溥B續(xù)映射　337　
11.5.3　粗糙同胚性質(zhì)和拓?fù)渫咝再|(zhì)　338　
11.5.4　廣義近似空間范疇　340　
11.6　知識庫及其相對約簡與拓?fù)浼s簡　343　
11.7　抽象知識庫及其多種約簡　352　
第12章　拓?fù)浞纸馀c宇宙拓?fù)淠Ｐ图僬f　360　
12.1　拓?fù)涞碾p射轉(zhuǎn)移　360　
12.2　緊T2分解拓?fù)洹?62　
12.3　n維球面粘點空間　365　
12.4　宇宙學(xué)基本學(xué)說　366　
12.4.1　愛因斯坦宇宙學(xué)說　367　
12.4.2　相對空間與相對時間　368　
12.4.3　宇宙的幾何與物理性狀　369　
12.4.4　宇宙的大爆炸學(xué)說　371　
12.4.5　物質(zhì)–反物質(zhì)宇宙學(xué)說　371　
12.4.6　宇宙的中心與邊界　372
12.4.7　時間穿梭的可能性——蟲洞　373　
12.5　宇宙拓?fù)淠Ｐ图僬f　373　
參考文獻　376　
符號說明　388　
名詞索引　392