大數(shù)據(jù)數(shù)學基礎

第1章 線性代數(shù)\t1
1．1 行列式\t1
1．2 矩陣及其運算\t4
1．2．1 矩陣的概念\t4
1．2．2 矩陣的基本運算\t7
1．2．3 矩陣的乘法\t8
1．2．4 逆矩陣\t12
1．2．5 分塊矩陣\t15
1．2．6 矩陣的初等變換\t19
1．2．7 應用舉例\t27
1．3 向量組的線性相關性與矩陣的秩\t29
1．3．1 n維向量\t30
1．3．2 線性相關與線性無關\t31
1．3．3 向量組的秩\t33
1．3．4 矩陣的秩\t35
1．3．5 向量空間\t38
1．3．6 歐幾里得空間與正交矩陣\t39
1．4 特征值與特征向量、矩陣的對角化\t45
1．4．1 矩陣的特征值與特征向量\t46
1．4．2 相似矩陣與矩陣對角化\t49
1．4．3 實對稱矩陣的對角化\t56
習題\t59
本章參考文獻\t61
第2章 微積分基礎\t62
2．1 一元函數(shù)的導數(shù)\t62
2．1．1 導數(shù)的定義\t62
2．1．2 函數(shù)求導公式\t63
2．1．3 函數(shù)的求導法則\t64
2．2 一元函數(shù)的微分\t65
2．2．1 微分的概念\t65
2．2．2 基本一元函數(shù)的微分公式\t66
2．2．3 一元函數(shù)的微分運算法則\t66
2．2．4 一元函數(shù)微分的實際應用\t66
2．3 多元函數(shù)的導數(shù)與微分\t67
2．3．1 多元函數(shù)導數(shù)的定義\t67
2．3．2 多元復合函數(shù)的求導法則\t69
2．3．3 多元函數(shù)微分的定義\t69
2．3．4 全微分在近似計算中的應用\t70
2．4 向量與矩陣的導數(shù)\t70
2．4．1 矩陣導數(shù)的定義\t70
2．4．2 矩陣與向量求導法則\t71
2．5 導數(shù)與微分的應用\t74
2．5．1 極值\t75
2．5．2 中值定理\t78
習題\t80
本章參考文獻\t81
第3章 概率與統(tǒng)計\t82
3．1 隨機事件的概率\t82
3．1．1 隨機事件\t82
3．1．2 隨機事件的關系與運算\t83
3．1．3 隨機事件的概率\t83
3．2 條件概率\t84
3．2．1 條件概率介紹\t84
3．2．2 乘法公式和事件的獨立性\t84
3．2．3 全概率公式與貝葉斯公式\t85
3．3 隨機變量\t87
3．3．1 一維隨機變量\t87
3．3．2 多維隨機變量\t94
3．4 隨機變量的數(shù)字特征\t97
3．4．1 隨機變量的數(shù)學期望\t97
3．4．2 方差\t100
3．4．3 協(xié)方差與相關系數(shù)\t103
3．5 極大似然估計\t106
3．5．1 簡單抽樣與統(tǒng)計量\t106
3．5．2 幾個重要分布\t108
3．5．3 極大似然估計簡介\t110
習題\t113
本章參考文獻\t115
第4章 多維數(shù)據(jù)之間的距離度量\t116
4．1 涉及線性代數(shù)的距離\t116
4．1．1 歐幾里得距離\t116
4．1．2 向量余弦距離\t116
4．1．3 閔氏距離\t118
4．2 涉及微積分的距離\t119
4．3 涉及概率統(tǒng)計的距離\t120
4．3．1 歐幾里得距離標準化\t120
4．3．2 皮爾遜相關系數(shù)\t120
4．3．3 馬氏距離\t121
4．3．4 直方相交距離\t122
4．3．5 巴氏距離\t126
4．3．6 卡方距離\t126
4．4 涉及其他數(shù)學知識的距離\t127
4．4．1 EMD\t127
4．4．2 編輯距離\t128
習題\t129
本章參考文獻\t129
第5章 大數(shù)據(jù)中的優(yōu)化問題\t130
5．1 最優(yōu)化問題\t130
5．2 線性規(guī)劃\t131
5．3 非線性優(yōu)化問題\t136
5．3．1 向量和矩陣范數(shù)\t136
5．3．2 函數(shù)的可微性\t137
5．3．3 凸集和凸函數(shù)\t137
5．4 無約束非線性優(yōu)化問題\t138
5．5 約束非線性優(yōu)化問題\t141
5．6 支持向量機的優(yōu)化模型及求解\t144
5．7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化模型及解法\t147
5．8 回歸分析中的優(yōu)化模型及求解方法\t150
5．8．1 一元線性回歸\t151
5．8．2 多元線性回歸\t152
5．8．3 非線性回歸\t154
習題\t156
本章參考文獻\t157
第6章 大數(shù)據(jù)分析中的圖論基礎\t158
6．1 樹、圖的基本概念\t158
6．1．1 樹的定義\t158
6．1．2 樹的常用術(shù)語\t159
6．1．3 樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)\t159
6．1．4 圖的定義\t160
6．1．5 與圖相關的概念\t160
6．2 圖的最短路徑問題\t161
6．2．1 Dijkstra算法介紹\t162
6．2．2 圖例\t163
6．3 圖的深度優(yōu)先搜索\t165
6．3．1 基本策略\t166
6．3．2 實例說明\t166
6．3．3 算法偽代碼\t168
6．4 頻繁模式和關聯(lián)規(guī)則\t169
6．4．1 經(jīng)典頻集方法\t169
6．4．2 關聯(lián)規(guī)則的基本定義\t170
6．4．3 關聯(lián)規(guī)則的分類\t171
6．4．4 頻繁模式樹\t172
6．5 頻繁子圖簡介\t175
6．5．1 圖論簡要描述\t176
6．5．2 頻繁子圖挖掘的背景知識\t177
6．6 復雜網(wǎng)絡簡介\t177
6．6．1 復雜網(wǎng)絡的研究內(nèi)容\t178
6．6．2 復雜網(wǎng)絡的基本概念\t178
6．6．3 常見的復雜網(wǎng)絡\t179
6．6．4 復雜網(wǎng)絡的應用\t180
6．7 最長公共子序列\(zhòng)t181
6．7．1 定義\t181
6．7．2 最優(yōu)子序列性質(zhì)\t181
6．7．3 LCS遞歸表達式\t182
6．7．4 動態(tài)規(guī)劃方法求解LCS\t182
6．8 決策樹\t184
6．8．1 決策樹示例\t184
6．8．2 決策樹的構(gòu)成\t185
6．8．3 信息增益和信息增益比\t186
6．8．4 決策樹的生成\t187
習題\t189
本章參考文獻\t190
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