一個(gè)大跳準(zhǔn)則：重尾分布理論和應(yīng)用

目錄
記號(hào)與約定
第1章 常見分布族的概念與性質(zhì) 1
1.1 次指數(shù)分布與長(zhǎng)尾分布 1
1.2 次指數(shù)密度及幾乎下降性 7
1.3 局部次指數(shù)分布 16
1.4 上強(qiáng)次指數(shù)分布與積分尾分布 28
1.5 重尾分布及控制關(guān)系 31
1.6 指數(shù)分布與卷積等價(jià)分布 41
1.7 一些廣義分布族和分布的下 γ-變換 55
1.8 一個(gè)大跳準(zhǔn)則的另類刻畫 67
第2章 卷積和卷積根下的封閉性 78
2.1 指數(shù)分布在卷積下的封閉性 78
2.2 非指數(shù)分布在卷積下的封閉性 83
2.3 隨機(jī)卷積的指數(shù)性及卷積等價(jià)性 90
2.4 Embrechts-Goldie猜想的一個(gè)正面結(jié)論 97
2.5 分布的上γ-變換 100
2.6 隨機(jī)卷積根下的封閉性-反面的結(jié)論 105
2.7 命題2.6.1—命題2.6.7的證明 108
2.8 隨機(jī)卷積根下的封閉性-正面的結(jié)論 125
2.9 局部分布族的封閉性 131
第3章 乘積卷積的封閉性及尾漸近性 143
3.1 帶廣義長(zhǎng)尾因子的乘積卷積的長(zhǎng)尾性 143
3.2 若干例子 151
3.3 具非廣義長(zhǎng)尾因子的乘積卷積的長(zhǎng)尾性 155
3.4 具次指數(shù)因子的乘積卷積的次指數(shù)性 157
第4章 隨機(jī)變量的相依結(jié)構(gòu) 166
4.1 寬相依結(jié)構(gòu) 166
4.2 兩兩上尾漸近獨(dú)立相依結(jié)構(gòu) 181
4.3 線性寬上象限相依結(jié)構(gòu) 187
4.4 條件相依結(jié)構(gòu) 197
4.5 局部條件相依結(jié)構(gòu) 203
4.6 可接受相依結(jié)構(gòu) 218
第5章 隨機(jī)游動(dòng)理論 224
5.1 隨機(jī)游動(dòng)上確界的尾漸近性 224
5.2 隨機(jī)游動(dòng)上確界的密度的漸近性 230
5.3 隨機(jī)游動(dòng)上確界的局部漸近性 234
5.4 隨機(jī)游動(dòng)的基本更新定理 242
5.5 更新方程與關(guān)鍵更新定理 250
5.6 隨機(jī)游動(dòng)的超出與不足的矩的漸近性 259
5.7 超出的一致漸近性 268
5.8 帶無(wú)限均值的上確界的漸近性 274
第6章 一個(gè)大跳準(zhǔn)則在風(fēng)險(xiǎn)理論中的應(yīng)用 285
6.1 一維連續(xù)時(shí)更新風(fēng)險(xiǎn)模型 285
6.2 一維隨機(jī)時(shí)更新風(fēng)險(xiǎn)模型 301
6.3 一維帶常利率的更新風(fēng)險(xiǎn)模型 314
6.4 無(wú)利率二維連續(xù)時(shí)更新風(fēng)險(xiǎn)模型 320
6.5 帶利率二維連續(xù)時(shí)更新風(fēng)險(xiǎn)模型 328
6.6 帶隨機(jī)折現(xiàn)的一維離散時(shí)風(fēng)險(xiǎn)模型 340
第7章 一個(gè)大跳準(zhǔn)則的其他應(yīng)用 358
7.1 無(wú)窮可分分布根的封閉性 358
7.2 Levy過程的局部漸近性 363
7.3 Levy過程的超出及不足的局部漸近性 371
7.4 相依列的精致大偏差 377
參考文獻(xiàn) 386
索引 400
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目 403