控制理論引論

目錄
前言
第1章 控制理論發(fā)展史簡介 1
第2章 預(yù)備知識 4
2.1 線性代數(shù)基礎(chǔ) 4
2.1.1 方陣與特征值 4
2.1.2 矩陣的Kronecker積 4
2.1.3 矩陣函數(shù) 6
2.1.4 矩陣微分方程與矩陣方程 6
2.2 Gronwall不等式與比較原理 8
2.2.1 Gronwall不等式 8
2.2.2 比較原理 11
2.3 常微分方程定性與穩(wěn)定性理論 12
2.3.1 軌線與相空間 12
2.3.2 極限環(huán)與旋轉(zhuǎn)度 14
2.3.3 極限集與Poincare-Bendixson定理 18
2.3.4 李雅普諾夫穩(wěn)定性 20
2.3.5 LaSalle不變原理 26
2.4 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 28
2.4.1 Routh-Hurwitz判據(jù) 28
2.4.2 李雅普諾夫函數(shù)法 30
思考與練習(xí) 32
第3章 線性控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 35
3.1 傳遞函數(shù)法 35
3.1.1 Laplace變換 35
3.1.2 傳遞函數(shù) 36
3.1.3 脈沖響應(yīng)函數(shù) 38
3.2 狀態(tài)空間法 39
3.2.1 時變線性系統(tǒng) 39
3.2.2 定常線性系統(tǒng) 41
3.2.3 線性系統(tǒng)的等價性 42
3.2.4 復(fù)合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 43
思考與練習(xí) 46
第4章 線性系統(tǒng)的能控性 49
4.1 能控性的定義 49
4.2 能控性判據(jù) 52
4.3 定常系統(tǒng)能控性判據(jù) 56
4.3.1 代數(shù)判據(jù) 56
4.3.2 幾何判據(jù) 60
思考與練習(xí) 62
第5章 線性系統(tǒng)的能觀測性 63
5.1 能觀測性的定義 63
5.2 能觀測性判據(jù) 66
5.3 對偶原理 68
5.4 定常系統(tǒng)能觀測性判據(jù) 69
5.4.1 代數(shù)判據(jù) 69
5.4.2 幾何判據(jù) 70
思考與練習(xí) 72
第6章 定常線性系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)型與實(shí)現(xiàn) 73
6.1 定常線性系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu) 73
6.1.1 能控性標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu) 73
6.1.2 能觀測性標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu) 77
6.1.3 能控能觀測標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu) 78
6.2 單輸入單輸出系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型 79
6.2.1 能控性標(biāo)準(zhǔn)型 79
6.2.2 能觀測性標(biāo)準(zhǔn)型 82
6.3 定常線性系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn) 84
思考與練習(xí) 91
第7章 極點(diǎn)配置與觀測器設(shè)計(jì) 92
7.1 狀態(tài)反饋 92
7.2 狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置 94
7.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定 98
7.4 輸出反饋 98
7.4.1 靜態(tài)輸出反饋 99
7.4.2 動態(tài)輸出反饋與極點(diǎn)配置 100
7.5 狀態(tài)觀測器 102
7.6 極小階觀測器 106
7.7 分離原理 109
思考與練習(xí) 111
第8章 變分法與*優(yōu)控制 113
8.1 函數(shù)極值 113
8.2 三個著名例子 114
8.3 Euler-Lagrange方程 116
8.4 兩種可解情形 119
8.4.1 f中y不顯式出現(xiàn) 119
8.4.2 f中x不顯式出現(xiàn) 120
8.5 高階導(dǎo)數(shù)情形 121
8.6 多因變量情形 122
8.7 等周問題 124
8.8 廣義等周問題 127
8.8.1 高階導(dǎo)數(shù)情形 127
8.8.2 多等周約束情形 128
8.8.3 多因變量情形 129
8.9 自然邊界情形 129
8.9.1 端點(diǎn)值可變情形 130
8.9.2 一般情形 131
8.9.3 橫截條件 136
8.10 微分約束情形 137
8.11 動態(tài)系統(tǒng)的*優(yōu)控制 140
8.11.1 終點(diǎn)時刻給定，狀態(tài)自由 140
8.11.2 終點(diǎn)時刻自由，狀態(tài)受約束 141
8.12 線性二次型性能指標(biāo)*優(yōu)控制 144
8.12.1 時變系統(tǒng)有限時間的*優(yōu)控制 144
8.12.2 時變系統(tǒng)無限時間的*優(yōu)控制 148
8.12.3 定常系統(tǒng)無限時間*優(yōu)控制的穩(wěn)定性 151
思考與練習(xí) 153
第9章 非線性控制系統(tǒng)理論初步 156
9.1 近似線性化法 156
9.2 精確反饋線性化 157
9.2.1 輸入-狀態(tài)可線性化 158
9.2.2 輸入-輸出線性化 162
9.3 Backstepping法 164
9.4 非線性系統(tǒng)的全局能控性 167
9.4.1 單輸入平面系統(tǒng) 167
9.4.2 具有三角形結(jié)構(gòu)的高維系統(tǒng) 173
思考與練習(xí) 174
參考文獻(xiàn) 175
附錄A 177
A.1 Poincare-Bendixson定理的證明 177
A.2 比例控制與穩(wěn)態(tài)偏差 180
A.3 *小相位系統(tǒng) 181
A.4 預(yù)解矩陣的計(jì)算 182
A.5 多輸入多輸出線性系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型 185
A.5.1 Luenberger標(biāo)準(zhǔn)型 185
A.5.2 三角形標(biāo)準(zhǔn)型 190
A.6 動態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理7.3 的證明 193
A.7 矩陣Riccati方程的解 197
A.7.1 矩陣Riccati微分方程解的存在性 197
A.7.2 用線性微分方程求解矩陣Riccati微分方程 198
A.7.3 矩陣代數(shù)Riccati方程的迭代法 199
A.7.4 矩陣代數(shù)Riccati方程的廣義特征向量法 200
索引 202