算法競賽入門經(jīng)典：訓(xùn)練指南（算法藝術(shù)與信息學(xué)競賽）

第1章 算法設(shè)計基礎(chǔ) 1
1.1 思維的體操 1
1.2 問題求解常見策略 14
1.3 高效算法設(shè)計舉例 36
1.4 動態(tài)規(guī)劃專題 55
1.5 小結(jié)與習(xí)題 71
1.5.1 問題求解策略 72
1.5.2 高效算法設(shè)計 80
1.5.3 動態(tài)規(guī)劃 83
第2章 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 86
2.1 基本計數(shù)方法 86
2.2 遞推關(guān)系 92
2.3 數(shù)論 101
2.3.1 基本概念 102
2.3.2 模方程 107
2.3.3 線性篩 113
2.3.4 積性函數(shù)與莫比烏斯反演 116
2.3.5 篩法求解積性函數(shù) 118
2.4 組合游戲 124
2.5 概率與數(shù)學(xué)期望 130
2.6 置換及其應(yīng)用 135
2.7 矩陣和線性方程組 142
2.8 快速傅里葉變換（FFT） 154
2.9 數(shù)值方法 165
2.10 小結(jié)與習(xí)題 171
2.10.1 組合計數(shù) 173
2.10.2 數(shù)論 177
2.10.3 組合游戲 181
2.10.4 概率 183
2.10.5 置換 184
2.10.6 矩陣與線性方程組 186
2.10.7 快速傅里葉變換（FFT） 188
2.10.8 數(shù)值方法 189
第3章 實用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 192
3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)回顧 192
3.1.1 抽象數(shù)據(jù)類型（ADT） 192
3.1.2 優(yōu)先隊列 194
3.1.3 并查集 197
3.2 區(qū)間信息的維護(hù)與查詢 199
3.2.1 二叉索引樹（樹狀數(shù)組） 200
3.2.2 RMQ問題 202
3.2.3 線段樹（1）：點修改 204
3.2.4 線段樹（2）：區(qū)間修改 207
3.3 字符串（1） 219
3.3.1 Trie 219
3.3.2 KMP算法 222
3.3.3 Aho-Corasick自動機(jī) 225
3.4 字符串（2） 229
3.4.1 后綴數(shù)組 229
3.4.2 最長公共前綴（LCP） 233
3.4.3 基于哈希值的LCP算法 235
3.4.4 回文的Manacher算法 238
3.5 字符串（3） 240
3.5.1 后綴自動機(jī)的性質(zhì) 241
3.5.2 后綴鏈接樹（Suffix Link Tree） 241
3.5.3 后綴自動機(jī)的構(gòu)造算法 242
3.6 排序二叉樹 255
3.6.1 基本概念 255
3.6.2 用Treap實現(xiàn)名次樹 258
3.6.3 用伸展樹實現(xiàn)可分裂與合并的序列 266
3.7 樹的經(jīng)典問題與方法 270
3.8 動態(tài)樹與LCT 289
3.9 離線算法 299
3.10 kd-Tree 312
3.11 可持久化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 319
3.12 小結(jié)與習(xí)題 331
3.12.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 332
3.12.2 區(qū)間信息維護(hù) 333
3.12.3 字符串算法 335
3.12.4 排序二叉樹 338
3.12.5 樹的經(jīng)典問題與方法 339
3.12.6 動態(tài)樹與LCT 342
3.12.7 離線算法 344
3.12.8 kd-Tree 347
3.12.9 可持久化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 348
第4章 幾何問題 351
4.1 二維幾何基礎(chǔ) 351
4.1.1 基本運(yùn)算 352
4.1.2 點和直線 353
4.1.3 多邊形 355
4.1.4 例題選講 356
4.1.5 二維幾何小結(jié) 359
4.2 與圓和球有關(guān)的計算問題 360
4.2.1 圓的相關(guān)計算 360
4.2.2 球面相關(guān)問題 366
4.3 二維幾何常用算法 366
4.3.1 點在多邊形內(nèi)的判定 366
4.3.2 凸包 368
4.3.3 半平面交 372
4.3.4 平面區(qū)域 378
4.4 三維幾何基礎(chǔ) 382
4.4.1 三維點積 383
4.4.2 三維叉積 384
4.4.3 三維凸包 386
4.4.4 例題選講 388
4.4.5 三維幾何小結(jié) 392
4.5 小結(jié)與習(xí)題 393
4.5.1 基礎(chǔ)題目 393
4.5.2 二維幾何計算 395
4.5.3 幾何算法 398
4.5.4 三維幾何 403
第5章 圖論算法與模型 408
5.1 基礎(chǔ)題目選講 408
5.2 深度優(yōu)先遍歷 411
5.2.1 無向圖的割頂和橋 413
5.2.2 無向圖的雙連通分量 416
5.2.3 有向圖的強(qiáng)連通分量 420
5.2.4 2-SAT問題 424
5.3 最短路問題 428
5.3.1 再談Dijkstra算法 428
5.3.2 再談Bellman-Ford算法 432
5.3.3 例題選講 436
5.4 生成樹相關(guān)問題 443
5.5 二分圖匹配 447
5.5.1 二分圖最大匹配 447
5.5.2 二分圖最佳完美匹配 448
5.5.3 穩(wěn)定婚姻問題 452
5.5.4 常見模型 455
5.6 網(wǎng)絡(luò)流問題 457
5.6.1 最短增廣路算法 457
5.6.2 最小費用最大流算法 462
5.6.3 建模與模型變換 464
5.6.4 例題選講 467
5.7 小結(jié)與習(xí)題 472
5.7.1 基礎(chǔ)知識和算法 472
5.7.2 DFS及其應(yīng)用 472
5.7.3 最短路及其應(yīng)用 476
5.7.4 最小生成樹 477
5.7.5 二分圖匹配 479
5.7.6 網(wǎng)絡(luò)流 480
第6章 更多算法專題 484
6.1 輪廓線動態(tài)規(guī)劃 484
6.2 嵌套和分塊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 490
6.3 暴力法專題 500
6.3.1 路徑尋找問題 500
6.3.2 對抗搜索 505
6.3.3 精確覆蓋問題和DLX算法 510
6.4 幾何專題 516
6.4.1 仿射變換與矩陣 516
6.4.2 離散化和掃描法 518
6.4.3 運(yùn)動規(guī)劃 527
6.5 數(shù)學(xué)專題 529
6.5.1 小專題集錦 530
6.5.2 線性規(guī)劃 532
6.6 淺談代碼設(shè)計與靜態(tài)查錯 533
6.6.1 簡單的Bash 533
6.6.2 《仙劍奇?zhèn)b傳四》之最后的戰(zhàn)役 542
6.7 小結(jié)與習(xí)題 548
6.7.1 輪廓線上的動態(tài)規(guī)劃 548
6.7.2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)綜合應(yīng)用 550
6.7.3 暴力法 557
6.7.4 幾何專題 562
6.7.5 數(shù)學(xué)專題 567
6.7.6 代碼組織與調(diào)試 569
附錄 Java、C#和Python語言簡介 575
主要參考書目 582