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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　Riemann zeta函數(shù)是由L. Euler（1737年）在素?cái)?shù)分布問題中引入的。后來，B. Riemann（1859年）通過考慮復(fù)變量zeta函數(shù)，得到關(guān)于素?cái)?shù)更深刻的結(jié)果。著名的Riemann猜想認(rèn)為，zeta函數(shù)的所有非平凡零點(diǎn)都在復(fù)平面的一條臨界線上，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的未解決問題之一。本書由兩部分組成。第一部分介紹了Riemann zeta函數(shù)零點(diǎn)及其在素?cái)?shù)分布中之應(yīng)用的經(jīng)典材料，其中包括Riemann本人、F. Carlson和Hardy-Littlewood的研究成果。第二部分完整介紹了在臨界線上求零點(diǎn)的Levinson方法，特別是，它讓我們證明了zeta函數(shù)中超過三分之一的非平凡零點(diǎn)在臨界線上。這種方法和有關(guān)Dirichlet多項(xiàng)式積分的一些結(jié)果是全新的。還有一些技術(shù)性引理，可用于更廣泛的背景中。