凸分析講義：共軛函數(shù)及其相關(guān)函數(shù)

目錄
前言
第1章 回收錐和無界性 1
1.1 回收錐 1
1.2 由凸集生成的凸錐的閉包 7
1.3 回收函數(shù) 18
1.4 函數(shù)的回收錐 26
1.5 練習(xí)題 30
第2章 閉性準(zhǔn)則 32
2.1 關(guān)于閉性的討論 32
2.2 線性變換 34
2.3 凸函數(shù)的和 48
2.4 練習(xí)題 59
第3章 凸函數(shù)的連續(xù)性 60
3.1 連續(xù)性定義 60
3.2 相對邊界上的連續(xù)性 63
3.3 利普希茨連續(xù)性 69
3.4 凸函數(shù)族的連續(xù)性 72
3.5 凸函數(shù)族的一致收斂性 76
3.6 練習(xí)題 80
第4章 分離定理 81
4.1 分離 81
4.2 關(guān)于凸集的結(jié)論 91
4.3 支持超平面 92
4.4 凸錐的情形 96
4.5 練習(xí)題 97
第5章 凸函數(shù)的共軛 98
5.1 共軛函數(shù)的定義 98
5.2 共軛函數(shù)的例子 104
5.3 仿射函數(shù)的共軛 109
5.4 凸二次函數(shù)的共軛函數(shù) 113
5.5 對稱性 117
5.6 練習(xí)題 121
第6章 支撐函數(shù) 122
6.1 支撐函數(shù)的引入 122
6.2 指示函數(shù)的支撐函數(shù) 126
6.3 有效域的支撐函數(shù) 130
6.4 上圖的支撐函數(shù) 133
6.5 與水平集相關(guān)的結(jié)論 134
6.6 練習(xí)題 137
第7章 凸集的極 138
7.1 凸錐的極 138
7.2 凸錐與凸函數(shù)的共軛 143
7.3 凸集的情形 148
7.4 關(guān)于維數(shù)的結(jié)論 154
7.5 水平集的極關(guān)系 156
7.6 練習(xí)題 159
參考文獻(xiàn) 160