人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第1 章 人工智能與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)..........１
1.1 什么是人工智能............................ 2
1.2 人工智能的發(fā)展 ............................ 2
1.3 人工智能的應(yīng)用 ............................ 4
1.4 學(xué)習(xí)人工智能需要哪些知識 ............. 5
1.5 為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) ......................... 7
1.6 本書包括的數(shù)學(xué)知識 ...................... 8
第 1 篇
基礎(chǔ)篇................................................................. 9
第 2 章 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ................. １0
2.1 函數(shù).......................................... 11
2.2 極限..........................................13
2.3 無窮小與無窮大...........................17
2.4 連續(xù)性與導(dǎo)數(shù)..............................19
2.5 偏導(dǎo)數(shù)...................................... 24
2.6 方向?qū)?shù)................................... 27
2.7 梯度......................................... 29
2.8 綜合實(shí)例—梯度下降法求函數(shù)的最小值.......................................31
2.9 高手點(diǎn)撥................................... 35
2.10 習(xí)題....................................... 38
第 3 章 微積分..............................39
3.1 微積分的基本思想 ....................... 40
3.2 微積分的解釋..............................41
3.3 定積分...................................... 42
3.4 定積分的性質(zhì)............................. 44
3.5 牛頓—萊布尼茨公式.................... 45
3.6 綜合實(shí)例—Python 中常用的定積分求解方法................................... 49
3.7 高手點(diǎn)撥....................................51
3.8 習(xí)題 ........................................ 52
第 4 章 泰勒公式與拉格朗日乘子法..............................53
4.1 泰勒公式出發(fā)點(diǎn).......................... 54
4.2 一點(diǎn)一世界................................ 54
4.3 階數(shù)和階乘的作用....................... 59
4.4 麥克勞林展開式的應(yīng)用..................61
4.5 拉格朗日乘子法.......................... 63
4.6 求解拉格朗日乘子法.................... 64
4.7 綜合實(shí)例—編程模擬實(shí)現(xiàn) sinx 的n 階泰勒多項(xiàng)式并驗(yàn)證結(jié)果.................. 67
4.8 高手點(diǎn)撥 ................................... 68
4.9 習(xí)題 ......................................... 68
第2 篇
核心篇............................................................... 69
第 5 章 將研究對象形式化—線性代數(shù)基礎(chǔ) ..........................70
5.1 向量..........................................71
5.2 矩陣......................................... 73
5.3 矩陣和向量的創(chuàng)建....................... 77
5.4 特殊的矩陣................................ 85
5.5 矩陣基本操作..............................91
5.6 轉(zhuǎn)置矩陣和逆矩陣....................... 96
5.7 行列式..................................... 101
5.8 矩陣的秩..................................104
5.9 內(nèi)積與正交...............................108
5.10 綜合實(shí)例—線性代數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 ....................................... 114
5.11 高手點(diǎn)撥 ................................ 121
5.12 習(xí)題......................................126
第 6 章 從數(shù)據(jù)中提取重要信息—特征值與矩陣分解..........127
6.1 特征值與特征向量 .....................128
6.2 特征空間..................................133
6.3 特征值分解...............................133
6.4 SVD 解決的問題.......................135
6.5 奇異值分解（SVD）..................136
6.6 綜合實(shí)例 1—利用 SVD 對圖像進(jìn)行壓縮 .......................................140
6.7 綜合實(shí)例 2—利用 SVD 推薦商品 .......................................143
6.8 高手點(diǎn)撥..................................150
6.9 習(xí)題 .......................................154
第 7 章 描述統(tǒng)計(jì)規(guī)律 1—概率論基礎(chǔ)................................155
7.1 隨機(jī)事件及其概率 ......................156
7.2 條件概率.................................. 161
7.3 獨(dú)立性.....................................162
7.4 隨機(jī)變量..................................165
7.5 二維隨機(jī)變量............................173
7.6 邊緣分布..................................177
7.7 綜合實(shí)例—概率的應(yīng)用.............180
7.8 高手點(diǎn)撥.................................. 181
7.9 習(xí)題........................................184
第 8 章 描述統(tǒng)計(jì)規(guī)律 2—隨機(jī)變量與概率估計(jì)........................185
8.1 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ..................186
8.2 大數(shù)定律和中心極限定理.............193
8.3 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念......................199
8.4 最大似然估計(jì)........................... 203
8.5 最大后驗(yàn)估計(jì)........................... 206
8.6 綜合實(shí)例 1—貝葉斯用戶滿意度預(yù)測 ...................................... 209
8.7 綜合實(shí)例 2—最大似然法求解模型參數(shù) .......................................217
8.8 高手點(diǎn)撥 ................................ 222
8.9 習(xí)題 ....................................... 224
第 3 篇
提高篇............................................................. 225
第 9 章 隨機(jī)變量的幾種分布...... 226
9.1 正態(tài)分布 ................................ 227
9.2 二項(xiàng)分布................................. 240
9.3 泊松分布................................. 250
9.4 均勻分布..................................261
9.5 卡方分布................................. 266
9.6 Beta 分布 .............................. 273
9.7 綜合實(shí)例—估算棒球運(yùn)動員的擊中率 ...................................... 283
9.8 高手點(diǎn)撥 ................................ 285
9.9 習(xí)題 ...................................... 286
第 10 章 數(shù)據(jù)的空間變換—核函數(shù)變換............................. 287
10.1 相關(guān)知識簡介 ......................... 288
10.2 核函數(shù)的引入 ......................... 290
10.3 核函數(shù)實(shí)例............................ 290
10.4 常用核函數(shù).............................291
10.5 核函數(shù)的選擇......................... 294
10.6 SVM 原理 ............................ 295
10.7 非線性 SVM 與核函數(shù)的引入.... 305
10.8 綜合實(shí)例—利用 SVM 構(gòu)建分類
問題......................................310
10.9 高手點(diǎn)撥................................315
10.10 習(xí)題 ................................... 322
第 11 章 熵與激活函數(shù) .............. 323
11.1 熵和信息熵............................ 324
11.2 激活函數(shù) ............................... 328
11.3 綜合案例—分類算法中信息熵的應(yīng)用...................................... 339
11.4 高手點(diǎn)撥 ................................341
11.5 習(xí)題 ..................................... 342
第4 篇
應(yīng)用篇............................................................. 333
第 12 章 假設(shè)檢驗(yàn) ..................... 344
12.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念................. 345
12.2 Z 檢驗(yàn) ...................................351
12.3 t 檢驗(yàn) ................................... 353
12.4 卡方檢驗(yàn)............................... 358
12.5 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤 ..............361
12.6 綜合實(shí)例 1—體檢數(shù)據(jù)中的假設(shè)檢驗(yàn)問題..................................... 363
12.7 綜合實(shí)例 2—種族對求職是否有影響..................................... 369
12.8 高手點(diǎn)撥............................... 372
12.9 習(xí)題..................................... 374
13 章 相關(guān)分析...................... 375
13.1 相關(guān)分析概述.......................... 376
13.2 皮爾森相關(guān)系數(shù)....................... 378
13.3 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與假設(shè)檢驗(yàn)........ 379
13.4 斯皮爾曼等級相關(guān).................... 385
13.5 肯德爾系數(shù)............................. 392
13.6 質(zhì)量相關(guān)分析.......................... 396
13.7 品質(zhì)相關(guān)分析.......................... 400
13.8 偏相關(guān)與復(fù)相關(guān)....................... 403
13.9 綜合實(shí)例—相關(guān)系數(shù)計(jì)算........ 405
13.10 高手點(diǎn)撥.............................. 407
13.11 習(xí)題..................................... 408
第 14 章 回歸分析......................409
14.1 回歸分析概述...........................410
14.2 回歸方程推導(dǎo)及應(yīng)用..................412
14.3 回歸直線擬合優(yōu)度.....................416
14.4 線性回歸的模型檢驗(yàn)..................417
14.5 利用回歸直線進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測......419
14.6 多元與曲線回歸問題..................421
14.7 Python 工具包....................... 426
14.8 綜合實(shí)例—個(gè)人醫(yī)療保費(fèi)預(yù)測任務(wù)...................................... 432
14.9 高手點(diǎn)撥................................ 444
14.10 習(xí)題..................................... 446
第 15 章 方差分析......................449
15.1 方差分析概述.......................... 448
15.2 方差的比較............................. 450
15.3 方差分析.................................451
15.4 綜合實(shí)例—連鎖餐飲用戶評級分析...................................... 460
15.5 高手點(diǎn)撥................................ 464
15.6 習(xí)題...................................... 466
第 16 章 聚類分析......................469
16.1 聚類分析概述.......................... 468
16.2 層次聚類................................ 470
16.3 K-Means 聚類...................... 484
16.4 DBSCAN 聚類....................... 494
16.5 綜合實(shí)例—聚類分析.............. 499
16.6 高手點(diǎn)撥.................................512
16.7 習(xí)題.......................................512
第 17 章 貝葉斯分析....................513
17.1 貝葉斯分析概述........................514
17.2 MCMC 概述.......................... 520
17.3 MCMC 采樣 ......................... 525
17.4 Gibbs 采樣........................... 529
17.5 綜合實(shí)例—利用 PyMC3 實(shí)現(xiàn)隨機(jī)模擬樣本分布......................... 532
17.6 高手點(diǎn)撥............................... 539
17.7 習(xí)題..................................... 540