科學計算與MATLAB（微課版）

第1章緒論1 1.1科學計算的研究內(nèi)容與意義1
1.2誤差2
1.2.1誤差的主要來源2
1.2.2誤差的基本概念3
1.3 數(shù)值方法的穩(wěn)定性與算法設(shè)計原則5
實驗與習題17
第2章MATLAB語言基礎(chǔ)8
2.1MATLAB窗口8
2.2變量10
2.3矩陣的基本操作12
2.4MATLAB的基本運算17
2.5常用函數(shù)20
實驗與習題223
第3章MATLAB程序設(shè)計基礎(chǔ)25
3.1腳本文件和函數(shù)文件25
3.2順序結(jié)構(gòu)程序設(shè)計27
3.3選擇結(jié)構(gòu)程序設(shè)計29
3.4循環(huán)結(jié)構(gòu)程序設(shè)計33
實驗與習題335
第4章非線性方程的數(shù)值解法38
4.1引言38
4.2根的隔離38
4.2.1試值法38
4.2.2作圖法394.2.3掃描法39
4.3對分法40
4.4迭代法40
4.5牛頓法44
4.5.1牛頓法的迭代公式44
4.5.2簡單迭代法與牛頓迭代法的收斂速度45
4.5.3關(guān)于n重根的牛頓法46
4.6弦割法47
4.7使用MATLAB函數(shù)解方程48
實驗與習題449
科學計算與MATLAB(微課版)目錄第5章線性方程組的數(shù)值解法52
5.1高斯消去法53
5.1.1三角形方程組的解法53
5.1.2高斯消去法53
5.1.3主元素消去法57
5.1.4用列主元高斯消去法求行列式值59
5.2高斯若爾當消去法60
5.2.1高斯若爾當消去法簡介60
5.2.2逆矩陣的計算61
5.3矩陣的LU分解63
5.3.1高斯消去法與矩陣的LU分解63
5.3.2直接LU分解64
5.4追趕法68
5.5迭代法70
5.5.1向量范數(shù)和矩陣范數(shù)71
5.5.2迭代法的一般形式73
5.5.3雅可比迭代法74
5.5.4高斯賽德爾迭代法77
5.5.5迭代法的收斂性79
5.5.6逐次超松弛迭代法82
實驗與習題583
第6章MATLAB繪圖基礎(chǔ)89
6.1二維曲線繪圖函數(shù)plot89
6.2函數(shù)繪圖函數(shù)fplot和ezplot95
6.3圖形繪制的輔助功能99
6.4其他形式的二維曲線圖103
6.5三維曲線繪圖112
6.6三維曲面繪圖114
6.7圖形修飾方法118
實驗與習題6122
第7章MATLAB中的符號運算126
7.1符號對象的建立126
7.2符號對象的基本運算127
7.3符號表達式的函數(shù)運算128
7.4符號矩陣131
實驗與習題7131
第8章插值與擬合133
8.1插值法概述133
8.1.1插值法基本概念133
8.1.2代數(shù)插值多項式的存在唯一性133
8.2線性插值與二次插值134
8.2.1線性插值134
8.2.2二次插值135
8.3Lagrange插值多項式136
8.3.1Lagrange插值多項式136
8.3.2插值多項式的余項138
8.4均差與牛頓基本插值公式139
8.4.1均差、均差表及均差性質(zhì)139
8.4.2牛頓基本插值公式142
8.4.3均差插值多項式的余項144
8.5差分與等距節(jié)點插值公式144
8.5.1差分與差分表144
8.5.2等距節(jié)點插值公式146
8.6分段低次插值149
8.6.1高次插值的缺陷149
8.6.2分段線性插值150
8.6.3分段埃爾米特插值151
8.7三次樣條插值153
8.7.1三次樣條插值153
8.7.2用節(jié)點處的二階導數(shù)值表示的三次樣條函數(shù)153
8.8MATLAB中的插值函數(shù)157
8.9最小二乘法與曲線擬合159
8.9.1最小二乘法159
8.9.2多項式擬合162
8.9.3冪函數(shù)型、指數(shù)函數(shù)型經(jīng)驗公式165
8.10MATLAB中的擬合函數(shù)167
8.11問題探究170
實驗與習題8172
第9章數(shù)值微積分179
9.1NewtonCotes公式179
9.1.1NewtonCotes公式簡介179
9.1.2低階NewtonCotes公式的誤差分析183
9.1.3NewtonCotes公式的穩(wěn)定性183
9.2復(fù)合求積公式184
9.2.1復(fù)合NewtonCotes公式184
9.2.2復(fù)合求積公式的余項186
9.3變步長求積公式188
9.3.1變步長求積公式簡介188
9.3.2變步長梯形公式算法190
9.4Romberg求積公式191
9.5數(shù)值微分194
9.5.1插值型求導公式194
9.5.2樣條求導公式196
9.6MATLAB函數(shù)求定積分197
實驗與習題9198
第10章常微分方程初值問題的數(shù)值解法202
10.1引言202
10.2歐拉方法202
10.2.1歐拉方法簡介202
10.2.2改進的歐拉方法204
10.2.3局部截斷誤差和方法的階205
10.3龍格庫塔方法206
10.3.1龍格庫塔方法的基本思想和一般形式206
10.3.2二階龍格庫塔方法207
10.3.3四階龍格庫塔方法208
10.3.4變步長的四階龍格庫塔方法209
10.4線性多步法210
10.4.1線性多步法210
10.4.2亞當斯方法211
10.5一階常微分方程組和高階常微分方程的數(shù)值解法213
10.5.1一階常微分方程組的數(shù)值解法213
10.5.2高階常微分方程的數(shù)值解法215
10.6MATLAB函數(shù)求解常微分方程216
實驗與習題10216