高等代數基礎與數學分析原理探究

第1章 行列式
1．1 數域
1．2 二、三階行列式
1．3 n階行列式
1．4 行列式的性質
1．5 行列式的按行或列展開
1．6 行列式的計算
1．7 Laplace定理
1．8 克萊姆法則
1．9 行列式的初步應用
第2章 矩陣
2．1 矩陣及其運算
2．2 方陣的逆陣
2．3 矩陣的初等變換與初等矩陣
2．4 利用初等變換求逆矩陣
2．5 實對稱矩陣的相似對角化
2．6 分塊矩陣
2．7 矩陣的應用
第3章 線性方程組
3．1 線性方程組
3．2 向量組的線性相關性
3．3 向量組的秩與極大無關組
3．4 向量空間
3．5 線性方程組解的結構
3．6 線性方程組的應用
第4章 線性空間與線性變換
4．1 線性空間的基本概念
4．2 維數、基變換與坐標變換
4．3 線性子空間
4．4 線性映射與線性變換
4．5 化簡線性變換的矩陣
4．6 線性變換的值域、核、不變子空間
第5章 實數和數列極限
5．1 實數的基本性質與常用不等式
5．2 數列與數列的極限
5．3 收斂數列的性質
5．4 數列極限存在的條件
5．5 數列收斂的判別法
第6章 函數和函數極限
6．1 函數及其性質
6．2 復合函數與反函數
6．3 基本初等函數
6．4 函數的極限
6．5 函數極限存在的判別法
6．6 無窮小量與無窮大量
6．7 函數的連續(xù)與間斷
6．8 連續(xù)函數的性質
第7章 導數與微分
7．1 導數的定義
7．2 求導數的方法
7．3 微分的計算與應用
7．4 高階導數與高階微分
7．5 微分學的中值定理
7．6 洛必達法則
7．7 函數作圖
第8章 不定積分
8．1 原函數與不定積分
8．2 積分表與性質
8．3 換元法
8．4 分部積分法
8．5 有理函數的積分
8．6 三角函數有理式的積分
8．7 無理函數的積分
參考文獻