應(yīng)用數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)（第三冊 多元函數(shù)微積分學(xué)）

目 錄
前言
第七章n維歐氏空間 1
第一節(jié)n維歐氏空間Rn 與空間直角坐標(biāo)系1
一、n維歐氏空間Rn 1
二、三維歐氏空間R3 與空間直角坐標(biāo)系 1
習(xí)題7.1 3
第二節(jié)向量代數(shù) 3
一、向量的概念 3
二、向量的線性運(yùn)算4
三、向量的坐標(biāo)表示7
四、向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示 9
五、向量的數(shù)量積10
六、向量的向量積12
七、向量的混合積14
習(xí)題7.2 16
第三節(jié)n維歐氏空間中的點(diǎn)列 17
一、n維線性空間中的數(shù)量積 17
二、n維歐氏空間Rn 中點(diǎn)列的極限 17
習(xí)題7.3 19
第四節(jié)三維歐氏空間中的平面與直線 19
一、平面及其方程19
二、直線及其方程24
習(xí)題7.4 30
第五節(jié)三維空間中的曲面與曲線 31
一、三維空間中的曲面 32
二、三維空間曲線及其方程 36
三、二次曲面39
習(xí)題7.5 43
總習(xí)題七 44
第八章多元函數(shù)微分學(xué) 47
第一節(jié)多元函數(shù) 47
一、平面點(diǎn)集的開集與閉集 47
二、多元函數(shù)的概念 48
三、二元函數(shù)的等值線與三元函數(shù)的等值面 50
四、n元向量值函數(shù)51
習(xí)題8.1 52
第二節(jié)多元函數(shù)的極限與連續(xù) 52
一、二元函數(shù)的極限 52
二、二元函數(shù)的連續(xù)性 55
習(xí)題8.2 57
第三節(jié)多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 58
一、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 58
二、高階偏導(dǎo)數(shù) 61
三、全微分64
四、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則71
五、一階全微分形式不變性 77
六、隱函數(shù)的微分法 78
習(xí)題8.3 83
第四節(jié)多元函數(shù)微分法在幾何上的應(yīng)用 86
一、空間曲線的切線及法平面86
二、曲面的切平面及法線 89
習(xí)題8.4 92
第五節(jié)方向?qū)?shù)與梯度 93
一、方向?qū)?shù) 93
二、梯度 97
習(xí)題8.5 100
第六節(jié)多元函數(shù)的泰勒公式 101
一、利用全微分進(jìn)行近似計(jì)算 101
二、多元函數(shù)的泰勒公式 103
習(xí)題8.6 105
第七節(jié)多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用 105
一、多元函數(shù)的極值 105
二、多元函數(shù)的最大值與最小值 110
三、最小二乘法 112 四、條件極值拉格朗日乘數(shù)法 113
習(xí)題8.7 116
總習(xí)題八 117
第九章多元函數(shù)積分學(xué)及其性質(zhì) 120
第一節(jié)多元函數(shù)積分的概念與性質(zhì) 120
一、物體的質(zhì)量 120
二、多元函數(shù)積分的概念 121
三、積分存在的條件和性質(zhì) 123
習(xí)題9.1 124
第二節(jié)二重積分 124
一、二重積分的幾何意義 124
二、直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算法 125
三、極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分 131
四、曲線坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算法 135
習(xí)題9.2 139
第三節(jié)三重積分 141
一、直角坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分 141
二、柱坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分 147
三、球坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分 150
四、曲線坐標(biāo)下的三重積分 154
習(xí)題9.3 155
第四節(jié)第一型曲線積分與曲面積分 157
一、第一型曲線積分 157
二、第一型曲面積分 161
習(xí)題9.4 168
第五節(jié)多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用 169
一、非均勻空間體的重心坐標(biāo) 169
二、非均勻物體的轉(zhuǎn)動慣量 172
三、引力 174
習(xí)題9.5 175
第六節(jié)含參變量的積分 175
習(xí)題9.6 178
總習(xí)題九 178
部分習(xí)題答案與提示182